第06讲 有理数的加减法提升-2020年小升初数学无忧衔接（苏科版） (2份打包)

第六讲 有理数的加减法提升 【课程解读】 ————初中课程解读———— 初中课程 1.理解有理数的加法法则、减法法则、运算律； 2.熟练掌握有理数加减法的混合运算，总结计算技巧； 3.复习绝对值的几何意义，绝对值与有理数的混合运算的综合运用； 4.理解有理数的混合运算的实际应用； 5.有理数混合运算与数轴的综合运用； 【知识衔接】 ————初中知识与典例链接———— 1、有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ②异号两数相加，绝对值相等时,和为0；绝对值不等时,取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③一个数与零相加，仍得这个数． 注：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值． 计算技巧：“先算符号”，“再算绝对值” 2、有理数加法运算律 （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 符号语言：a＋b＝b＋a； （2） 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 符号语言：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）． 3、 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 由此可见，有理数的减法运算可以转化为加法运算． 4、 这是一道有理数的加减混合运算题，你会做吗？ 探究归纳：（1）上题可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算； （2）上题通常也可以用有理数减法法则，把它改写： 统一为只有加法运算的和式．把加减法统一写成加法的式子，有时也叫做代数和． （3）在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号，省略不写．如上式可写成省略加号的和的形式：﹣8＋10－6－4. 象这样的式子仍看作和式，读作“负8、正10、负6、负4的和”，按运算意义也可读作“负8加10减6减4”，在这里把除第一个数外的数字前面的符号都可看作为运算符号，又可看作性质符号，这样，性质符号与运算符号既有区别，又有联系，有时可以互相转化。 ————初中重难点专项链接———— 【难点1--有理数混合运算】 1. 计算： （1） ﹣12＋6－8＋6 （2）﹣7＋13－6＋20 （3）﹣3－（﹣4）＋5－6 （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1）﹣8；（2）20；（3）0；（4） ；（5）﹣10；（6）2；（7）﹣2；（8）22； 【解析】（1）原式＝﹣12－8＋6＋6＝﹣8；（2）原式＝﹣7－6＋13＋20＝20；（3）原式＝﹣3＋4＋5－6＝0；（4）原式＝ ＝ ；（5）原式＝ ＝﹣1－9＝﹣10；（6）原式＝ ＝1－1＋2＝2；（7）原式＝ ＝﹣8＋6＝﹣2；（8）原式＝16－3－8＋12＋5＝22； 【难点2--绝对值的几何意义与有理数的混合运算】 ①绝对值的几何意义 ：指的是数a到数b的距离；注意两数之间的符号是“－”号 ②化简绝对值时，先判断绝对值里的符号，如果是正，直接加括号，代入计算；如果是负，加括号，并改变绝对值前面的符号 1.化简 ： (1) 若1﹤x﹤2,则|x-1|+|x-2|= . (2)已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图,试化简代数式： |a|－|a+b|+|c－a|+|b－c| 【答案】（1）1；（2）2c－a 【解析】（1）∵1＜x＜2 ∴x－1＞0，x－2＜0 ∴原式＝x－1－（x－2）＝x－1－x＋2＝1 （2） 如数轴可知，a＜0，a＋b＜0，c－a＞0，b－c＜0 ∴原式＝﹣a＋（a＋b）＋（c－a）－（b－c）＝﹣a＋a＋b＋c－a－b＋c＝2c－a 思路点拨：化简绝对值，第一步判断正负，第二步去绝对值，正不变，负变号，第三步，去括号 2. 数学实验室： 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|． 利用数形结合思想回答下列问题： ①数轴上表示3和6两点之间的距离是______，数轴上表示1和-5的两点之间的距离是______． ②数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为______．数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为______． ③若x表示一个有理数，则|x-2|+|x+4|的最小值=______． ④若x表示一个有理数，且|x+1|+|x-4|=5，则满足条件的所有整数x的是______． ⑤若x表示一个有理数，当x为______，式子|x+2|+|x|+|x-5|有最小值为______． 【答案】（1）3；6；（2） ； ；（3）6；（4）﹣1,0,1,2,3,4；（5）0；7 【解析】（1）6－3＝3；1－（﹣5）＝6；（2） ＝ ； ；（3）原式＝ ，可以看成是在求解，数轴上点x到2与x到﹣4的距离和，如下图所示，当x在﹣4和