第05讲 有理数的加减法-2020年小升初数学无忧衔接（苏科版） (2份打包)

第五讲 有理数的加减法 【课程解读】 ————初中课程解读———— 初中课程 1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性；能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算； 2.使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算； 3.掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算；了解加与减两种运算的对立统一的关系，初步掌握数学学习中转化的思想方法； 4.掌握有理数的加法、减法法则，熟练地进行有理数的加法、减法运算；了解加与减两种运算的对立统一关系，初步掌握数学学习中转化的思想方法； 【知识衔接】 ————初中知识与典例链接———— 【探索活动】 探索：两个有理数相加，和的符号及绝对值怎样确定？你能找到有理数相加的一般方法吗？ 3＋2＝ ﹣3＋2＝ ﹣2＋3＝ 【知识梳理】 1、有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ②异号两数相加，绝对值相等时,和为0；绝对值不等时,取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③一个数与零相加，仍得这个数． 注：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值． 计算技巧：“先算符号”，“再算绝对值” 【典例分析】 例1：加法计算： (1) (－6)＋(－8)＝ (2) (－4)＋2.5＝ (3) (－7)＋(＋7)＝ (4) (－7)＋(＋4)＝ (5) (＋2.5)＋(－1.5)＝ (6) 0＋(－2)＝ (7) －3＋2＝ (8) (＋3)＋(＋2)＝ (9) －7－4＝ (10) (－4)＋6＝ (11) ＝ 【答案】（1）-14；（2）-1.5；（3）0；（4）-3；（5）1；（6）-2； （7） -1；（8）5；（9）-11；（10）2；（11）-2. 【解析】①同号两数相加，取相同符号，绝对值相加； ②异号两数相加，取绝对值较大数的符号，绝对值相减 思路点拨：先判断符号，后算绝对值 思考：两数之和一定大于任一加数吗？ 【答案】不一定 【解析】小学阶段，两数之和一定大于等于任一加数 初中阶段，两数之和可能会小于其中一个加数，因为当加上一个负数时，所得和就会小于原数。 例2：下列说法正确的是（　　） A． 异号两数相加，取较大的符号，并把绝对值相加 B． 同号两数相减，取相同的符号，并把绝对值相减 C． 符号相反的两个数相加得0 D． 0加上一个数仍得这个数 【答案】D 【解析】A.错误，异号两数相加，取绝对值较大数的符号，绝对值相减；B.错误，同号两数相加，取相同符号，绝对值相加；C错误，符号相反，绝对值相等，和为0；D正确 2、有理数加法运算律 （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 符号语言：a＋b＝b＋a； （2） 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 符号语言：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）． 【典例分析】 例1：计算 （1） （﹣23）＋（＋58）＋（﹣17） （2）（﹣2.8）＋（﹣3.6）＋（﹣1.5）＋3.6 （2） （4）（＋4.56）＋（﹣3.45）＋（＋4.44）＋2.45 【答案】（1）18；（2）﹣4.3；（3） ；（4）8 【解析】（1）原式＝（﹣23）＋（﹣17）＋58 ＝﹣40＋58 ＝18 （2）原式＝（﹣2.8）＋（﹣1.5）＋（﹣3.6＋3.6） ＝﹣4.3＋0 ＝﹣4.3 （3） 原式＝ ＝ ＝ （4）原式＝4.56＋4.44＋（﹣3.45）＋2.45 ＝9－1 ＝8 思路点拨：（1） 正数与负数分别相加 （2） 同分母分数结合在一起 （3） 通常把相加得整数的数结合在一起 （4） 互为相反数的结合在一起 例2：10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，－4，2.5，3，－0.5，1.5，3，－1，0，－2.5. 问（1）10筐苹果共超过（不足）多少千克？ （2）10筐苹果共重多少千克？ 【答案】（1）超过4千克；（2）304千克 【解析】（1）2－4＋2.5＋3－0.5＋1.5＋3－1＋0－2.5＝＋4；（2）10×30＋4＝304 思路点拨：正数为超过标准值，负数为不足标准值，所以求总数是否超过标准，可以直接将误差数相加。求最后总重量的时候，方法一，是将每筐的误差代入，求出每筐的实际重量，再相加，方法二，如上解题过程，先求标