第03讲 数轴、绝对值和相反数-2020年小升初数学无忧衔接（苏科版） (2份打包)

第三讲 数轴、绝对值和相反数 【课程解读】 ————初中课程解读———— 初中课程 1.理解数轴的概念，能正确画出数轴； 2.会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的有理数；会用数轴比较有理数的大小； 3.能正确说出一个数的绝对值和相反数的意义；会求一个已知数的绝对值和相反数； 【知识衔接】 ————初中知识与典例链接———— 1、 数轴 1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．原点，正方向和单位长度是数轴的三要素，缺一不可． 注：数轴的特征： ①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸； ②数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，三者缺一不可； ③同一数轴中的单位长度要一致． 2、数轴的画法：①画一条直线．②在直线上选取一点为原点，并用这点表示零．③确定正方向，用箭头表示出来．④选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1,2,3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为－1，－2，－3，… 【典例分析】 例1.下列所画的数轴中，正确的是（ ） 【答案】D 【解析】根据数轴的定义，数轴需要原点、正方向和单位长度，所以A选项缺少原点，错误；B选项没有规定正方向，错误；C选项的单位长度不相等，错误，所以D正确 思路点拨：牢记数轴的三要素以及上面归纳的数轴的特征： ①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸； ②数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，三者缺一不可； ③同一数轴中的单位长度要一致． 另外，此题要注意D选项中，有些题目会将数轴上的﹣2与﹣1进行交换，那么就错了，该问题容易被学生忽视，注意数轴标数时，从原点向左，从每隔一个单位长度取一点，依次表示为－1，－2，－3，… 例2：下列图形是数轴的是（    ）． 【答案】B 【解析】根据数轴的定义，数轴需要原点、正方向和单位长度，所以A选项中－1，－2，－3，…应该从原点向左，一次标注，错误；B选项正确；C选项没有单位长度，错误；D选项，有原点，正方向，单位长度，但单位长度不一样长，所以错误；故选B 3、 数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上任意一点都表示有理数或无理数.即数轴上的点和有理数、无理数之间存在一一对应关系. 注： ①所有的有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数. ②正数可以用原点右边的点表示，反过来原点右边的点都表示正数；负数可用原点左边的点表示，反过来原点左边的点都表示负数；零用原点表示，反过来，原点表示0. 【典例分析】 例1：画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点． 2 ， -3 ， ， 0 ， 6.5 ， 5 ， 【答案】 【解析】画数轴时，注意数轴的三要素，不要缺漏 例2：如图，指出数轴上的点A，B，C所表示的数. 【答案】A: ；B：0；C：4 4、 利用数轴比较有理数的大小：数轴上的点表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0,；正数大于一切负数． 注： 根据数轴上表示数的点的位置可以直观形象地比较数的大小：在数轴上越靠右的点表示的数越大，这是有理数比较大小的原则. 【典例分析】 例1：在数轴上画出表示下列各数的点，并用＜号连接． 2 ， -3 ， ， 0 ， 6.5 ， 5 ， 【答案】 ﹣3＜ ＜0＜2 ＜ ＜5＜6.5 【解析】先画数轴，再标点，最后依次从左到右排序就行 思路点拨：①在数轴上，左边的数小于右边的点，所以从左到右依次排序即可 ②看清题目要求，用“＜”连接还是“＞”连接 例2：①数轴上表示+4的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度； ②数轴上表示-4的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度； ③数轴上表示到原点距离是3个单位长度的点所表示的数是 。 ④数轴上表示2与3的两个点之间的距离是 个单位长度； ⑤数轴上表示-2与-5的两个点之间的距离是 个单位长度； ⑥数轴上表示-1与4的两个点之间的距离是 个单位长度； ⑦与表示2的点相距3个单位长度的点所表示的数是 。 【答案】①右，4；②左，4；③3和﹣3；④1；⑤3；⑥5；⑦5或﹣1 【解析】正数在数轴的右侧，负数在数轴的左侧；两数之间的距离，先画出数轴，再标上数对应的点，最后计算两点之间的距离 5、 绝对值 一个数的绝对值就是数轴上表示的点与原点的距离，数的绝对值记作，读作的绝对值． 注：①因为距离不可能为负数，所以一个数的绝对值也不可能为负．0到原点的距离就是0． 即：任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）． ②绝对值用符号“︱︱”表示，我们将数a的绝对值记为︱a︱． 【典例分析】 例1：数轴上