第04讲 绝对值和相反数提升-2020年小升初数学无忧衔接（苏科版） (2份打包)

第四讲 绝对值和相反数提升 【课程解读】 ————初中课程解读———— 初中课程 1.掌握互为相反数的两个数的绝对值的关系； 2.会用绝对值比较两个负数的大小； 3.经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的联系； 【知识衔接】 ————初中知识与典例链接———— 1. 数a的绝对值的意义 ①几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离．数a的绝对值记作|a|．强调：表示0的点与原点的距离是0，所以|0|＝0．表示“距离”的数是非负数，所以绝对值是一个非负数． ②代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0．指出：绝对值的代数定义可以作为求一个数的绝对值的方法． 【典例分析】 例1：已知数轴上的两点A、B分别表示有理数a，﹣1，那么A、B两点之间的距离是（　　） A. a－（﹣1） B. C. D. 例2：若 ，则2xy＋1＝ 。 例3：绝对值是＋3.1的数是_______；绝对值小于4的整数是_______； 绝对值不大于3的整数是_______；绝对值不大于5的非正整数是_______； 例4：若 ＝5，则x＝________ ；若 ＝ ，则x＝_______； 2. 数a的绝对值的表示 总结：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0. 注：①绝对值等于0的数只有一个，就是0；绝对值等于一个正数的数有两个，他们互为相反数； ②互为相反数的两个数的绝对值相等，即丨 丨=丨- 丨； ③若丨 丨=丨b丨，则 =b或 =-b（ 与b互为相反数）。 【典例分析】 例1：一个数的绝对值是它本身，这个数是 ( ) A． 正数 B．0 C．非负数 D．非正数 例2：一个数的绝对值是它的相反数，这个数是 ( ) A． 负数 B．0 C．非负数 D．非正数 例3：绝对值是4的数有_____个，是_____；绝对值是0的数有_____个，是_____．有没有绝对值是－1的数? 例4： 化简 1 ； ② ； ③ 3、比较有理数大小法则 （1）首先化简所需要比较的数 根据正数大于负数和0，负数小于正数和0的法则 （2）当两个数同正或同负时 同正两数比较大小，绝对值大的那个数大； 同负两数比较大小，绝对值大的那个数反而小； 【典例分析】 例1：比较－9.5与－1.75的大小． 例2：比较下面有理数的大小 （1） ﹣0.7与﹣1.7 （2） 与 （3） 与0.273 （4）﹣5与0 ————初中重难点专项链接———— 1. 若|x|=3，|y|=2，且x＞y，则x﹣y的值为　 　。 2. 绝对值等于本身的数是 ．相反数等于本身的数是 ， 绝对值最小的负整数是 ， 绝对值最小的有理数是 ． 的绝对值比它本身大， 的相反数比它本身小． 3. 化简 ＝ ， ＝ 。 4. 已知丨 丨=丨b丨，则a和b的关系为 。 5. 如图，数轴上有四个点A、B、C、D，分别表示有理数a、b、c、d，请用“＜”号连接a、b、c、d、 、 、﹣ 、﹣ 。 6. （1）a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则 。 （2） 已知a、b、c为不等于0的有理数，则 的值可能是 。 （3） 已知 ＋ =0，则 的值。 7.数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值． ①数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是　　；数轴上表示2和﹣8的两点之间的距离是　　； ②数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是　　；如果|AB|=4，那么x为　　； ③当代数式|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，相应的x的值是　　． 8.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）表示—3和2两点之间的距离是 ； 一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 ．如果 ，那么a= ． （2）若数轴上表示数a的点位于—4与2之间，则 的值为 ； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得 ＝7，这些点表示的数的和是 ． （4）当a= 时， 的值最小，最小值是 . 初中经典题型 1.在﹣ ， ， ， ， ， 中，负数有 （ ） A．1个 B．2