【精品奥数】三年级上册数学思维训练讲义-第十二讲 配对求和 人教版（含答案）

第十二讲 配对求和 第一部分：趣味数学 数学王子—高斯的故事 高斯是德国著名数学家(1777~1855)，出生于一个比较贫困的家庭，父母均没有受过正规教育，父亲安于现状，只希望高斯将来长大后能有一份简单的养家糊口的工作，而母亲虽是个没有文化的家庭主妇，但目光长远，对高斯要求严格。并尊重孩子的兴趣，希望高斯能有所成就。 高斯在很小的时候就有过人的才华，在他还不到三岁的时候，有一天他观看父亲在计算受他管辖的工人们的周薪。父亲在喃喃的计数，最后长叹的一声表示总算把钱算出来。父亲念出钱数，准备写下时，身边传来微小的声音:“爸爸!算错了，钱应该是这样”。父亲惊异地再算一次，果然小高斯讲的数是正确的，奇特的地方是没有人教过高斯怎么样计算，而小高斯平日靠观察，在大人不知不觉时，他自己学会了计算。 高斯在7岁时进了小学，有一天，算术老师要求全班同学算出以下的算式:1+2+3+4+……+98+99+100=?在老师把问题讲完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地写下答案5050，而其它孩子算到头昏脑胀，还是算不出来。最后只有高斯的答案是正确无误。 原来:1+100=101，2+99=101，3+98=101……50+51=101 前后两项两两相加，就成了50对和都是101的配对了即101×50=5050。 第二部分：奥数小练 巧算要点 上面故事中的主人公就是被人称为“数学王子”的高斯，他在年仅8岁时，就以这种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。 数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。 计算等差数列的和，可以用以下关系式： 等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2 末项＝首项＋公差×（项数－1） 项数＝（末项－首项）÷公差＋1 【例题1】你有好办法算一算吗？ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（　55　　　） 思路导航：等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2 上面的数列首项是1，末项是10，项数是10，利用公式计算就行 解答：=（1+10）×10÷2 =55 练习一：速算。 (1) 1+2+3+4+5+……+20 (2) 1+2+3+4+……+99+100 (3) 21+22+23+24+……+100 【例题2】计算。 思路导航：数列从第二项起，每一项与前一项的差都是2或是3，像这样的数列就是等差数列，求和就用公式----等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324 =（21+31）×6÷2 =（312+324）×5÷2 =156 =1590 练习二：计算。 (1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188 【例题3】有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？ 思路导航：这堆木材一层比一层多一根，可以看成是等差数列，因为第1层有16根，第2层有17根，……一共是10层，所以先根据公式求出末项：末项＝首项＋公差×（项数－1）求出末项是25根，也就是最多一层是25根，所以，在这个等差数列中首项是16，末项是25，项数是10，求总根数就是求等差数列的和，运用公式求16、17、18、19、20、21、22、23、24、25的和。 解答：（16+25）×10÷2 =205（根） 练习三： (1) 体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，…… 这个体育馆东区共有多少个座位？ (2)有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数连加的和是多少？ （3） 有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟指向6敲1 下，这个钟一昼夜敲多少下？ 【例题4】计算992+993+994+995+996+997+998+999。 思路导航：可以用多种简便计算方法 第一种： 992+993+994+995+996+997+998+999 =（992+999）+（993+998）+（994+997）+（