【精品奥数】三年级上册数学思维训练讲义-第十四讲 简单的推理 人教版（含答案）

第十四讲 简单推理 第一部分：趣味数学 乾隆皇帝千叟宴 生活中处处充满了数学的趣味，瞧，下面这个故事就隐含了好多数学上的知识： 在清代乾隆五十年的时候，乾隆皇帝在乾清宫摆下千叟宴，3900多位老年人应邀参加宴会。其中有一位客人的年纪特别大。这位年龄特大的老寿星有多大岁数呢？ 乾隆帝说了，不过不是明说，而是出了一道对联的上联：花甲重开，外加三七岁月。  大臣纪昀（“昀”读“yún”）在一旁凑热闹，也想说一说这位老寿星的岁数，当然也不是明说，而是对出了下联：古稀双庆，又多一个春秋。 对联里讲些什么呢？这位老者的岁数究竟是多少呢？ 先看上联。花甲就是甲子，一个甲子是60年时间。“花甲重开”，是说经过了两个甲子，就是120年，这还不够，还要“外加三七岁月”，3和7相乘，是21年，所以总数是60×2+3×7=141。 可见乾隆皇帝是说，这位老人家141岁。 再看下联。“古稀”是70岁。唐代诗人杜甫《曲江二首》诗中说，“人生七十古来稀”。当然，我们现在生活条件和医疗条件好了，人到七十觉得还很年轻，活到八十也不稀奇，可是直到半个世纪以前，能活70岁还是值得骄傲和令人羡慕的，往往要好好地庆贺一番。“古稀双庆”，是说这位老先生居然有两次庆贺古稀，度过了两个70年，并且不止这些，还“又多一个春秋”，总数是70×2+1=141。 可见纪昀是在变个花样说，不错，这位老年人是141岁。 第二部分 奥数小练 一、知识要点 数学课上，老师布置了一道题： □＋△=28 □=△＋△＋△ □=（ ） △=（ ） 要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。 解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。 二、精讲精练 【例题1】下式中，□和△各代表几？ □＋△=28 □=△＋△＋△ □=（ ） △=（ ） 【思路导航】根据□＋△=28，我们可以得出□=28－△；由□=△＋△＋△得到28=△＋△＋△＋△，4个△等于28，一个△等于28÷4=7；由□=△＋△＋△可求出□=7＋7＋7=21。 练习1： 1．☆＋○=18 ☆=○＋○ ☆=（ ） ○=（ ） 2．△＋○=25 △=○＋○＋○＋○ △=（ ） ○=（ ） 3．○＋□=36 ○=□＋□＋□＋□＋□ ○=（ ） □=（ ） 【例题2】下式中，□和△各代表几？ □×△=36 □÷△=4 □=（ ） △=（ ） 【思路导航】根据□÷△=4可知△为一份，□是这样的4份，即□=4△；又根据□×△=36，可以得到4△×△=36，即△×△=9，进一步得到△=3，□=4△=4×3=12。 练习2： 1．○和□各表示几？ ○×□=16 □÷○=4 ○=（ ） □=（ ） 2．想想，填填。 ○×△=20 ○=△＋△＋△＋△＋△ ○=（ ） △=（ ） 3．□和○各代表几？ □=○＋○＋○＋○ ○×□=16 □=（ ） ○=（ ） 【例题3】下式中，□和△各代表几？ □＋□＋△=16 □＋△＋△=14 □=（ ） △=（ ） 【思路导航】16里面有2个□，1个△；14里面有1个□，2个△，16减去14等于2，即□－△=2，那么如果把△换成了□，则16需要加上2，即□＋□＋□=16＋2，那么□=（16＋2）÷3=6，△=16－6×2=4。 练习3： 1．□＋□＋○＋○=38 □＋□＋○=22 □=（ ） ○=（ ） 2．□＋□＋□＋△＋△=52 □＋□＋△＋△＋△=48 □=（ ） △=（ ） 3．○＋△＋□＋□=10 △＋□＋△＋□=12 △＋○＋□＋○=12 ○=（ ） □=（ ） △=（ ） 【例题4】下式中，□和○各代表几？ □＋□＋○＋○＋○=34 ○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48 □=（ ） ○=（ ） 【思路导航】34里面有2个□、3个○，48里面有3个□、4个○，用48减去34得到□＋○=14，34中有2个（□＋○）及1个○。所以，○=34－14×2=6，□=（34－6×3）÷2=8。 练习4： 1．