四年级下册数学试题- 第六讲 有特殊要求的挑选（无答案）全国通用

春季四年级尖子超常班第五讲 四年级 第六讲 有特殊要求的挑选 ◆温故知新： 1. 排列：从m个不同的元素中取出n个（n≤m），并按照 排成一列，其方法数叫做从m个不同元素中取出n个的 ，记作 。 2. 组合：从m个不同元素中取出n个（n≤m）作为一组（ ），可选择的方法数叫做从m个不同元素中取出n个不同的 ，记作 3. 对于有特殊要求的挑选，常用的方法：直接法和排除法。 4. 对挑出的对象或位置有特殊要求的计数问题，一般来说要优先考虑有特殊要求的对象或位置，尽可能地让余下的对象或位置的确定变得简单。 5. 当满足要求的情况很多时，可以尝试用排除法：先计算不满足要求的情况，再从所有可能的情况中排除不满足要求，也能得到问题的答案。 ◆例题展示 例题1 从4台不同型号的等离子电视和5台不同型号的液晶电视中任意取出3台，其中等离子电视与液晶电视至少要各有1台，共有多少种不同的取法？ 练习1 从5瓶不同的纯净水，2瓶不同的可乐和6瓶不同的果汁中，拿出2瓶不同类型的饮料，共有多少种不同的选法？ 例题2 如图，在半圆弧及其直径上共有9个点，以这些点为顶点可画出多少个三角形？ 练习2 图中两条直线上各有4个点，请问：以这8个点为顶点可以画出多少个三角形？ 例题3 工厂某日生产的10件不同的产品中有2件次品，从这10件产品中任意抽出3件进行检查，问： （1）一共有多少种不同的抽法？ （2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ （3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？ 练习3 如果例题3中的10件产品中有3件是次品，那么要从中任意抽取3件进行检查，至少有1件次品的抽法有多少种？ 例题4 赵、钱、孙、李、周、吴六人站成一排照相，请分别求出以下每种情况各有多少种排成一排的站法： （1）六个人站成一排； （2）赵、钱两人必须站在正中间的两个位置； （3）赵、钱两人必须站在两边的两个位置； （4）孙、李两人恰好有一人站在边上； （5）周、吴二人至少有一人站在边上。 练习4 墨莫、小高、卡莉娅、萱萱和大头5名同学站成一排照相，请分别求出以下每种情况各有多少种排成一排的站法： （1）5个人站成