【精品原创】7.三角形、平行四边形和梯形-苏教版四年级下册数学期末复习专题讲义（知识点归纳 典例讲解 同步测试）

苏教版四年级下册数学期末复习专题讲义-7.三角形、平行四边形和梯形 【知识点归纳】 三角形：三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形。 三角形的高和底：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。 三角形三边关系：三角形任意两边长度的和大于第三边。 三角形的内角和等于180°。 三角形分类：按角分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 按边分类：等腰三角形、等边三角形（正三角形）、不等边三角形。 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。 平行四边形的高和底：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。 梯形：只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 梯形的上底、下底和腰：互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。 梯形的高：从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。 两腰相等的梯形是等腰梯形。 多边形内角和=180°×（边数-2）。（根据三角形的内角和推算出来） 【典例讲解】 例1．等腰三角形中有一个内角是80°，另外两个角（　　） A．都是50° B．分别是20°和80 C．分别是20°和80°或都是50° 【分析】等腰三角形这个80°的内角可能是顶角，也可能是底角．根据等腰三角形的内角和定理（三角形三个内角之和是180°）及等腰三角形两个底角相等的性质，即可分别计算出当这个角是顶角时的底角度数、当这个角是底角时顶角的度数． 【解答】解：当等腰三角形的顶角是80°时 它的两个底角： （180°﹣80°）÷2 ＝100°÷2 ＝50° 当当等腰三角形的底角是80°时 180°﹣80°×2 ＝180°﹣160° ＝20° 答：另外两个角分别是20°和80°或都是50°． 故选：C． 【点评】解答此题的关键是三角形内角定理及等腰三角形性质的应用． 例2．一个三角形中，有两个角的度数分别是32°和46°，第三个内角为　102　°，这个三角形是　钝角　三角形．（按角分类） 【分析】根据三角形内角和定理，三角形三个内角之和是180°，已知这个三角形的两个角的度数，用180°减这两个角的度数之和就是第三个角的度数．由前面计算可知，这个三角形的第三个角是102°，是钝角，根据钝角三角形的意义，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，这个三角形是钝角三角形． 【解答】解：180°﹣（32°+46°） ＝180°﹣78° ＝102° 这个三角形有一个角是钝角，是钝角三角形 答：第三个内角为102°，这个三角形是钝角三角形． 故答案为：102，钝角． 【点评】此题考查的知识有三角形内角和定理的应用、三角形的分类（按角分类）． 例3．三角形的三边长分别是3cm、4cm、5cm，这样的三角形的形状只有一种．　√　（判断对错） 【分析】三角形的三边长分别是3cm、4cm、5cm，因为三条边是确定的，三角形的形状就是确定的，所以这样的三角形的形状只有一种，那就是直角三角形． 【解答】解：三角形的三边长分别是3cm、4cm、5cm，这样的三角形的形状只有直角三角形一种． 故原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】解决此题还可以利用三角板画出图，然后直观判断． 例4．在三角形ABC中，∠1＝65°，∠2＝20°，求∠4的度数． 【分析】利用三角形内角和定理：三角形内角和是180°，∠3＝180°﹣90°﹣20°＝70°，∠4＝180°﹣70°﹣65°＝45°．据此解答． 【解答】解：∠3＝180°﹣90°﹣20°＝70° ∠4＝180°﹣70°﹣65°＝45° 答：∠4＝45°． 【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键是利用三角形内角和定理做题． 例5．红红家有一块三角形的小菜园，菜园的最大角是120°，且最大角的度数是最小角的4倍，这块三角形菜地其他角的度数是多少？这块地的形状是一个什么三角形？ 【分析】这块三角形菜园的最大角是120°，且最大角的度数是最小角的4倍，用120°除以4就是最小角的度数；再根据三角形内角和定理（三角形三个内角之和是180°）即可求出另一个角的度数．这个三角形中最大角是120°，属于钝角，根据钝角三角形的意义，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，此三角形为钝角三角形． 【解答】解：120°÷4＝30° 180°﹣120°﹣30°＝30° 这个三角形的最大角是钝角，它是一个钝角三角形 答：这块三角形菜地其他角的度数都是30°，这块地的形状是一个钝角三角形． 【点评】此题考查的知识有三角形内角和定理、三角形（按角）分类． 【同步测试】 一．选择题（共10小题） 1．根据下列描述，一定是锐角三角形的是（　　） A．有一个内角是85°的三角形 B．有两个内角都是锐角的三角形 C．其中最大的内角小于90° D．等腰三角形