【精品原创】小升初数学讲义-高频考点与题型精准聚焦讲与练：行程问题 全国通用（含答案）

小升初数学高频考点与题型精准聚焦讲与练 ★★★小升初数学高频考点与题型精准聚焦：行程问题 34道各类型“行程问题”经典例题精准聚焦小升初 条分缕析揭示行程问题的“真面目”，让你不再无所适从！ 各类型“行程问题”的“公式”做法，让你事半功倍！[来源:学科网ZXXK] Let’s go “行程” 小升初高频考点“行程问题”应用题 “行程问题”历来是小升初考试最青睐的题型之一，本专题从“行程问题”概念的内涵外延、公式的变形变式、类型的特点及做题思路、技巧、方法，尤其是关注每种“行程问题”的做题逻辑思维过程、更用发散思维多角度阐述多种解题方法，既夯实“行程问题”基础知识，又提升数学做题能力和核心素养！ 应对“行程问题”，关键是弄清各种行程问题的类型特点，及做题方法技巧，才能以不变应万变！ 1.小升初“行程问题”高频考点应用题理论知识储备： A、相遇问题（相向运动）：两个对象相向运动☞→☺←☜ ★、基本公式： ❶、路程＝速度×时间 ❷、速度＝路程÷时间 ❸、速度和＝路程÷相遇时间 ❹、时间＝路程÷速度 ❺、平均速度＝总路程÷总时间 延伸❻、两个对象同时出发时，速度比＝所行路程之比，路程比＝速度之比【小升初行程应用题常考的高频知识点】 拓展❼、路程相等时，两个对象的时间比等于它们颠倒的速度之比，如：T甲：T乙＝V乙：V甲，（T代表时间time,V代表速度velocity）【小升初行程应用题常考的高频知识点】B、追击问题（同向运动）：两个对象同向运动☞☛→☺ ★、基本公式： ❶、追击距离＝速度差×追击时间 ❷、速度差＝追击距离÷追击时间 ❸、追击时间＝追击距离÷速度差 C、相离运动（相背运动）：两个对象背对着背运动。←☺→ 特点：和相遇问题（相向运动）一致 基本公式： ❶、路程＝速度×时间 ▲路程一定，速度和时间成反比例。 速度一定，路程和时间成正比例。 时间一定，路程和速度成正比例。[来源:Z,xx,k.Com] ❷、速度＝路程÷时间 ❸、速度和＝路程÷时间 ❹、时间＝路程÷速度 ❺、平均速度＝总路程÷总时间 ❻、两个对象同时出发时，速度比＝所行路程之比，路程比＝速度之比 ❼、路程相等时，两个对象的时间比，如：T甲：T乙＝V乙：V甲，（T代表时间time,V代表速度velocity） 例1、 甲乙两地相距150千米，一列货车和一列客车从甲乙两地同时相对开出，已知客车的速度是每小时50千米，货车的速度是客车速度的4/5,两车开出后多长时间时相距30千米？（6分） 【聊城市东昌中学2018年小升初应用题真题】 做题思路方法简析： 这是一道属于相对运动的相遇问题的应用题，相遇时间＝路程÷速度和，客货两车的速度和好求，客车速度为50千米，货车的速度应该是50×4/5＝40千米，所以两车的速度和为50＋40＝90千米，只要求出两车所行的路程即可求解。因为两车是相对开出，且客车速度快，所以两车相距30千米，有两种情况，一种是两车未相遇时相距30千米，这是两车行的路程为150－30＝120千米；另一种情况是两车相遇后，由于客车速度快，所以这30千米指的是相遇后客车比货车多行的路程，即此时两车行的路程应该是150＋30＝180千米，所以两车相距30千米所用的时间为：120÷90＝4/3小时，或180÷90＝2小时。 解：货车的速度：50×4/5＝40千米，客货两车的速度和为：40＋50＝90千米，所以两车相距30千米所用的时间为：（150－30）÷90＝4/3（小时），或（150＋30）÷90＝2（小时）。 答：两车开出4/3小时或2小时后相距30千米。 例2、 小红从家出发步行去学校，每分钟走60米，走了10分钟后，爸爸从家骑自行车追小红，结果在距家900米的地方追上小红，爸爸每分钟行多少米？【聊城市东昌中学2019年小升初应用题真题】 做题思路方法简析： 方法一： 这是一道涉及追击问题的行程应用题，追击速度＝追击的路程÷追击的时间，根据题意可知，爸爸要追击的路程应该是900米，小红10分钟走了60×10＝600米，那么爸爸出发到追上小红所用的时间，就是小红走300米所用的时间，即（900－600）÷60＝5分钟，所以爸爸的速度为：900÷5＝180米。 解：900÷[（900－60×10）÷60]＝900÷[300÷60]＝900÷5＝180（米） 答：爸爸每分钟行180米。 方法二： 根据题意可知，爸爸和小红的速度比，应该等于他们所行的路程比。在这个追击过程中，爸爸追击的路程是900米，而在爸爸追击的相同时间内，小红所走的路程是900－60×10＝300米，所以如果设爸爸的速度为x，则根据速度比＝路程比的公式，可列比例式为： X:60＝900:300,X＝60×900÷300,X＝180 答：爸爸每分钟行180米。 例