4.2正比例和反比例-【学海乐园】2019-2020学年六年级下册数学(人教版)

反比例 人教版小学数学六年级下册 ＜ ＝ ＞ ＋ × － ÷ 1 2 3 1 激趣导入 1、成正比例的量有什么特征？ （1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 （2）两种量中相对应的两个量的比值（商）一定。 2、正比例关系式： 想一想 （一定） 激趣导入 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 新知讲解 说一说 (1)表中有哪两种量? 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 有杯子的底面积和水的高度这两种量。 新知讲解 说一说 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … (2)水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的? 水的高度随着杯子的底面积的变大而不断变小,这两种量是相关联的两种量。 新知讲解 杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 水的体积/cm³ 300 300 300 300 300 你会算出水的体积吗？ V=Sh 新知讲解 底面积和高度的积（体积）总是一定的，都是300。 10×30＝300 15×20＝300 20×15＝300 30×10＝300 60× 5＝300 从上往下看，底面积增加，水的高度反而减少。 从下往上看，底面积减少，水的高度反而增加。 高度和底面积的变化有什么规律？ 新知讲解 杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 水的体积/cm³ 300 300 300 300 300 像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫反比例关系。 底面积高=体积（一定） 新知讲解 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k 表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示： y x ＝k （一定） 杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 水的体积/cm³ 300 300 300 300 300 新知讲解 两种量成反比例关系要满足以下三个条件： （1）必须是两种相关联的量 （2）一种量变化，另一种量也随着变化。 （3）两种量中相对应的两个数的积一定。 练习巩固 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。 大米的总质量一定， 每袋大米的质量和装的袋数。 因为 所以 每袋大米的质量和装的袋数成反比例 每袋大米的质量×装的袋数=大米的总质量（一定） 修路的总米数一定， 已修的米数和未修的米数。 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。 因为 所以 已修的米数和未修的米数不成比例 已修的米数+未修的米数=修路的总米数（和一定） （1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 答：表中有每天运的吨数和运货的天数两种量,它们是相关联的量。 每天运的吨数/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6 （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么。 300×1=150×2=100×3=300,积都等于300。 这个积表示这批货物的总吨数。 每天运的吨数/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6 （3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？ 答：成反比例,因为这批货物的总吨数一定,也就是每天运的吨数和运货的天数的乘积一定。 每天运的吨数/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6 知识总结 反比例： 如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定。这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。 知识总结 反比例： 两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化。 一个量扩大，另一个量缩小；一个量缩小，另一个量扩大。 谢谢观看 人教版小学数学六年级 ＜ ＝ ＞ ＋ × － ÷ 1 2 3 18 $$ 正比例 人教版小学数学六年级 ＜ ＝