三年级下册奥数思维训练- 第六讲 追及问题（二） （PDF无答案）全国通用

第六讲追乃问题(=) 追及问轰是行程问题的一种.追及问题是研究速度差、追及 时间和陪程姜三饣量之间关系的问轰.在追及闷题中,要紧紧抓 住一个不变的条件,即追赶者所用的时间与被追抚者所用的时 间是相等的,都等于追及时间.追及者与被追及者相距的距高是 追及距离(路程差).追及问题常用公式: 速皮差时间=追及路程; 追及路程÷时间=速度差 追及阵程÷速度差=时间 【基础应用】 例1小方步行的速度是每分钟75米,小云步行的速度是每分钟65 米.小云先出发步行100米后,小方出发去追小云.问:小方追上小云时,共 步行了多少米? 【分析与解】追及时间为100÷(75-65)=10分钟,小方追上小云 时.共步行了75×10=750米 例2甲、乙两人绕周长为1200米的环形广场竞走,已知甲每分钟走 100米,乙的速度是甲的2倍,现在甲在乙的后面400米.问:乙追上甲还需 多少分钟? 【分析与解】乙与甲的路程差是1200-400=800米,乙与甲的速度差 是100×(2-1)=100米/分所以乙追上甲还需800÷100=8分钟 例3甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发,同向而行,出发时甲 在前,乙在后.如果甲每秒跑10米,乙每秒跑12米,经过多少秒后两马相距 70米? 【分析与解】两马相距70米,说明乙追上甲后又超过了甲70米,所以 路程差为70+50=120米,用时120÷(12-10)=60秒 【拓展训练】 例4兄妹两人在周长为300米的圆形水池边,从同一地点同时同向 绕水池而行,哥哥每分钟走20米,妹妹每分钟走16米,当哥哥追上妹妹时, 哥哥已经走了多少圈? 【分析与解】方法一:哥哥追上妹妹时,哥哥比妹妹多跑1圈,故哥哥 追上妹妹时,跑了20×[300÷(20-16)÷300=5圈 方法二:因为哥哥与妹妹的速度之比是20:16=5:4,即妹妹跑4圈, 哥哥跑5圈,此时哥哥恰好追上妹妹,所以,哥哥跑5圈. 例5甲、乙两人环绕周长为400米的跑道跑步,如果两人从同一地点 出发背向而行,那么经过2分钟相遇;如果两人从同一地点出发同向而行, 那么经过20分钟两人相遇.已知甲的速度比乙快,问:甲、乙两人跑步的速 度各是多少? 分析与解】由两人从同一地点出发背向而行,经过2分钟相遇知,两 人每分钟共行400÷2=200米;由两人从同一地点出发同向而行,经过20 分钟相遇知,甲每分钟比乙多走400÷20=20米 根据和差问题的解法可知,甲的速度为每分钟(200+20)÷2=110米 乙的速度为每分钟110-20=90米 例6小青每分钟走100米,小松每分钟走120米,两人同时同地向相 反方向走了5分钟,然后小松转向追小青.问:小松共走了多少分钟追上 小青? 【分析与解】追及的路程差就是两人走了5分钟的路程和,追及时间 为(100+120)×5÷(120-100)=55分钟加上之前所走的5分钟,一共 是55+5=60分钟 2.甲、乙两人同时从A、B两地同向而行,甲的速度是每小时6千米,乙的 速度是每小时4千米,出发4小时后甲追上了乙.求A、B之间的距离 甲船以每小时16千米的速度由一码头出发,经过3小时,乙船也由同 码头出发,经过12小时追上甲船.求乙船的速度 4.学校操场的环形跑道长200米,甲、乙两人同时同地朝同一方向出发, 甲每分钟行110米,乙每分钟行100米.问:经过多少分钟后甲可以追 上乙? 5.一自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后 一摩托车运动员以每小时56千米的速度也从甲地到乙地,在甲乙两地 的中间处追上了自行车运动员.问:甲、乙两地相距多少千米? 6.甲每小时行4千米,乙每小时行3千米,甲出发时,乙已先行9千米.甲 追乙3个小时后,改以每小时5千米的速度追乙.问:再经几个小时甲 可追上乙?