三年级下册奥数思维训练 第五讲 相遇问题（二） （PDF无答案）全国通用

(2)800÷(52+48)=8(小时),故8小时后相遇. (3)(800+400)÷(52+48)=12(小时),故12小时后又相100千米 例3甲车和乙车分别从A、B两地同时出发,相向行了4小时后相遇 甲车每小时行40千米,乙车行完全程需要9小时.问:A、B两地相距儿千米? 【分析与解】甲车4小时行的路程即为乙车9-4=5小时行的路程 故乙车的速度为40×4÷(9-4)=32千米/时 A、B两地相距32×9=288千米 【拓展训练】 例4A、B两地相距600千米,上午8时一列客车以每小时60千米 的速度从A开往B,另有一列货车以每小时50千的速度从B开往A.要 使两车在A、B的中点相遇,货车应在什么时候出发? 【分析与解】货车比客车慢,所以要在中点相遇,货车必须比客车早 些开出,分别算出客车、货车开到中点所需时间,就知道货车应比客车早多 少时间开出了 从A到中点C的距离是600÷2=300千米.客车开到C需要300÷60= 5小时.同样,货车开到C需要30÷50=6小时货车比客车多用6-5=1小 时,因此货车需提前1小时开出,即货车应在早上7时开出 例5王老师骑自行车、李老师骑摩托车分别从A、B两地同时出发 相向而行,3小时后相遇.自行车比摩托车少行120千米,摩托车每小时行 50千米.问:A、B两地相距多少千米? 【分析与解】王老师骑自行车、李老师骑摩托车分别从A、B两地同时 出发,3小时后相遇,此时自行车比摩托车少行120千米.自行车与摩托车运 动时间相同,但行得少,是由于自行车每小时所行的路程少,3小时共少行 120千米,即每小时少行120÷3=40千米 自行车的速度是50-40=10千米/时 A、B两地相距(10+50)×3=180千米 例6一客船和一货船分刎从A、B两地同时出发,相回向而行,经过1 小时相遇.相遇后,客船又行4小时到达B.问:相過后,货船还需行多少小 时才能到达A? 【分析与解】经过12小时相遇,相遇后,客船又行4小时到达B.由此 可见货船之前行12小时的路程,客船只行了4小时.所以货船所行的时间是 客船所行时间的3倍,所以客船行12小时的路程,货船需要行12×3=36小 时.因为已经过了4小时,所以,货船还需要行36-4=32小时才能到达A 例7甲、乙两辆车的速度分别为每小时52千米和每小时40千米,它 们同时从甲地出发去乙地,出发后6小时,甲车遇到一辆迎面开来的卡车,1 小时后乙车也遇到了这辆卡车那么,这辆卡车的速度是每小时多少千米? 【分析与解】当出发后6小时,甲车遇到一辆迎面开来的卡车时,甲、 乙两车相距(52-40)×6=72千米,这就是乙车与卡车1小时行的路程.所 以,这辆卡车的速度是72-40=32千米/时 例8两辆汽车分别从A、B两地同时出发,相向而行.第一次相遇在 离A地500千米的C地,相遇后,两车继续前进,到达B或A后各自折回 在离B地300千米的D地第二次相遇问:A、B相距多远? 【分析与解】方法→:本题没有出现时间与速度,分析两辆汽车所走的 路程. 第一次相遇.两辆汽车共行了一个全程AB.如图所示 500千米 300千米 B 例8图 从第一次相遇到第二次相遇,一车行了CB+BD,另一车行了AC+ AD,因此,它们共行了两个全程AB.从而与第一次相遇对比,每辆汽车行的 路程都是原先的2倍. 第一次相遇时,从A出发的车行了500千米 从第一次相遇到第二次相遇时,此车应行了500×2=1000千米 C+BD的长是500×2=1000千米,其中BD是300千米 所以,CB的长是1000-300=700千米 AB的长是500+700=1200千米,即A、B相距1200千米 方法二:从出发到第二次相遇,两辆汽车共行了三个AB,所以,从A出 发的车共行了500×3=1500千米,AB的长是500×3-300=1200千米 即A、B相距1200千米 【巩固提高】 1.A、B两地相距30千米,甲、乙两人从A、B两地同时出发,相向而行, 甲每小时走3千米,6小时后两人相遇问:乙每小时走多少千米? 2.甲每小时行8千米,乙每小时行6千米,两人从相隔32千米的两地相背 而行.几小时后两人相隔144千米? 3.A、B两城相距540千米,客车从A城到B城货车从B城到A城,同 时出发,相向而行,4小时后相遇,相遇后货车又行5小时到达A城客 车每小时行多少千米? 4.甲、乙两人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行.他们第 一次相遇地点离A地4千米,相遇后两人继续前进,走到对方出发点后 立即返回,在距B地3千米处第二次相遇.问:A、B两地相距多少 千米? 5.小英和小红住在学校东面小兰住在学校西面,三人的家和学校在同 条路上.放学时三人以相同的速度回家,小英要走15分钟小红要走18 分钟,小