三年级下册奥数思维训练- 第二讲 盈亏问题（二） （PDF无答案）全国通用

第二讲盈亏问题(二) 盈于问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的 情况:分配有余称之为“盈”,分配不足时,称之为“方”.还有些实 际问轰,是把一定数量的物品平均分拾一定数量的人时,如果每 人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不 足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题” 【基础应用】 例1中心小学学生乘车去春游如果每辆车坐60人,则有15人上不 了车;如果每辆车多坐5人,恰好多出一辆车.问:一共有几辆车?多少个 生 【分析与解】本题属于典型的一盈和一亏类型,但题目隐藏了一些 条件 如果每辆车坐60人,则多余15人;如果每辆车坐60+5=65人,则多 出一辆车,其实也就是差65人,因此,一共有(65+15)÷5=16辆车,学生 有60×16+15=975人 例2甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸,甲每封 信用2张信纸,乙每封信用3张信纸,一段时间后,甲用完了所有的信封还 剩下20张信纸,乙用完所有信纸还剩下10个信封.那么,他们每人各买了 多少张信纸 【分析与解】这是盈亏问题,但两个人使用的信封个数不同,需要 统一. 个2分币多3分,所以,5分币有84÷(5-2)=28个,2分币有28+22=50 个.所以,小胖共存钱5×28+2×50+1×36=276分 例7一盒咖啡有若干袋,一包方糖有若干块.李老师喝前两盒咖啡 时每袋咖啡都放3块方糖,结果共用了一包方糖和第二包中的24块;李老 师喝后三盒咖啡时每袋咖啡都只放1块方糖,最后第三包方糖中还剩下36 块.那么,每盒咖啡有多少袋? 【分析与解】李老师喝前两盒咖啡时,每袋放3块糖,相当于暍六盒咖 啡每袋放1块糖;李老师喝后三盒咖啡时,每袋放1块糖,所以喝后三盒用掉 的方糖总量是前两盒用掉方糖数量的一半.同时,李老师喝前两盒咖啡时一共 用掉方糖一包又24块,喝后三盒咖啡时用掉方糖一包差12块,因此一包又24 块方糖与两包差24块方糖一样多,一包方糖有(24+24)÷(2-1)=48块,于 是,喝前两盒咖啡用掉48+24=72块方糖,每盒咖啡有72÷3÷2=12袋. 例8食堂采购员小李带了一些钱到集贸市场去买肉,如果买牛肉18 千克,则差4元;如果买猪肉20千克,则多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价 8角,问:牛肉、猪肉每千克各多少元钱?小李带了多少元钱? 【分析与解】这里有猪肉和牛肉两种,可将其转化为一种肉仔细分析 下已知条件买牛肉18千克差4元,而买猪肉20千克还多2元,说明牛 肉贵一些,每千克贵8角如果18千克牛肉换成18千克猪肉,就要少花8× 18=144角=14元4角,这样就会多出14元4角-4元=10元4角.因此 问题就可转化为:小李买猪肉18千克余10元4角,买20千克余2元,求猪肉 的单价.于是,猪肉每千克为(104-20)÷(20-18)=42角=4元2角.所以, 牛肉每千克为4元2角+8角=5元,小李带了4.2×20+2=86元 【巩固提高 1.阳光小学学生乘车到香山春游,如果每车坐65人,则有5人乘不上车 如果每车多坐5人,恰多余了一辆车.问:一共有几辆车?学生有多 少人 2.一位老师给学生分水果糖,如果每人分4粒就多9粒;如果每人分5粒 正好分完问:学生有多少人?水果糖有多少粒? 3.少先队员们去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖;如果其 中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑. 问:共有多少名少先队员?共挖了多少个树坑? 4.用一根长绳测量井的深度,如果绳子2折时,多5米;如果绳子3折时 差4米.求绳子的长度和井深 5.幼儿园老师把一袋奶糖分给小朋友,如果分给大班的小朋友,每人5粒 就缺6粒;如果分给小班的小朋友,每人4粒就余4粒已知大班比小班 少2个小朋友,那么,这袋奶糖共有多少粒? 6.体育队将一些羽毛球分给若干个人,每人5个还多余10个羽毛球;如果 人数增加到3倍,那么每人分2个羽毛球还缺少8个.问:羽毛球有多少 7.实验学校买来一批体育用品分给同学们,买来的羽毛球拍是乒乓球拍 的2倍,每组分乒乓球拍5副,余乒乓球拍15副;每组分羽毛球拍14 副,则差30副.问:实验学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副? 8.学校小合唱队的同学到会议室开会,若每条长椅上坐3人则多出9人; 若每条长椅上坐4人则多出3人.问:合唱队有多少人? 9.小丁丁从家里去学校,如果每分钟走50米,上课就要迟到3分钟;如果 每分钟走60米,就可以在上课时间前2分钟到校问:小丁丁家到学校 的路程是多少米?