六年级下册数学试题-奥数思维训练：第01讲 比赛中的推理（解析版）全国通用

( 第一讲 比赛中的推理 ) 这一讲我们学习的主要内容是与比赛有关的逻辑推理问题．这些问题有各种不同的形式：有分析对阵情况的，有计算各队积分的，有利用积分排名的，甚至还有讨论进球数、失球数的．不同类型的问题我们应该用不同的方法来处理． 在逻辑推理中，特别有用的方法是画示意图或表格，这种方法相信大家并不陌生，用它来分析比赛问题，能够让我们对比赛的情况更为直观明了． ( 编号为 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 的同学进行围棋比赛，每 2 个人都要赛 1 盘．现 在编号为 1 、 2 、 3 、 4 、 5 的同学已经赛过的盘数和他们的编号一样，那么编号为 6 的同学赛了几盘？ ) 答案：3． 简答：5 号已经赛过 5 盘，说明他和其他 5 个人都已经赛过了．而 1 号只赛了一盘，所以 1 号这一盘是 同 5 号赛的，他同其他四个人都没有赛过，如图 1 所示．再看 4 号，他赛过 4 盘，且同 1 号没有赛过， 所以 4 号赛过的同学是除 1 号以外的 4 个人．而 2 号只赛过两盘，所以 2 号只同 5 号、4 号赛过，如图 2 所示．3 号赛过 3 盘，而且他同 1 号、2 号没有赛过，那么同 3 号赛过的就是 4 号、5 号和 6 号，如图 3 所示． 1 号 2 号 1 号 2 号 1 号 2 号 ( 号 )6 号 3 号 6 号 3 3 号 ( 6 号 )5 号 4 号 图 1 5 号 4 号 图 2 5 号 4 号 图 3 于是我们知道同 6 号赛过的有 3 号、4 号和 5 号．他赛了 3 盘 A、B、C 三所小学，每所小学派出 2 支足球队，共 6 支足球队进行友谊比赛．同一所 ( 队已赛过的场数多？ 1 )学校的两队之间不比赛，不同学校的每 2 个队间只比赛 1 场，比赛进行了若干天后，A 校的甲队队长发现另外 5 支球队赛过的场数各不相同．问：这时候 A 校甲队与 A 校乙队哪个 答案：一样多，都赛 2 场． 简答：连线，从胜得最多的和胜得最少的队伍入手分析． ( A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都 与其他队赛一场 ） ，每天同时在 3 个场地各进行一场比赛，已知第一 天 B 对 D ，第二天 C 对 E ，第三天 D 对 F ，第四天 B 对 C ．那么第 五天与 A 队比赛的是那个队？ ) 答案：B． 简答：如图 4，列出表格后发现，每行、每列各有 6 个字母，而且同一行或列的 6 个字母互不相同，只需用这一原则把表格补充完整即可． 首先可以确定（2，D）处应填 A．这是因为第 2 行已经有 E 和 C，第 4 列已经有 D、B 和 F，所以这一个格不能填这些字母，只能填 A．由于第二天 A 与 D 比赛，那么对应地（2，A）处也应填 D．第二天余下的一场就是 B 对 F，因而（2，B）处应填 F，（2，F）处应填 B． 我们用类似的方法推理各行、列，最终把整个表格填出来，得到图 5．于是，第五天与 A 比赛的球队是 B． ( A B C D E F 1 D B 2 D F E A C B 3 F D 4 C B 5 ) ( A B C D E F 1 E D F B A C 2 D F E A C B 3 C E A F B D 4 F C B E D A 5 B A D C F E ) 图 4 图 5 ( 四天 A 与 C 比赛； B 与 C 的比赛在 B 与 D 的比赛之前进行．那么 C 与 E 在哪一天比赛？ 2 )五个国家足球队 A、B、C、D、E 进行单循环比赛，每天进行两场比赛，一队轮空．已知第一天比赛的是 A 与 D，C 轮空；第二天 A 与 B 比赛，E 轮空；第三天 A 与 E 比赛；第 答案：第五天． 简答：列表分析，用*表示轮空，可得下图． A B C D E 1 D E * A B 2 B A D C * 3 E C B * A 4 C * A E D 5 * D E B C 图 1 前两个例题，我们讨论的是比赛场数与对阵情况，接下来要讨论的问题是比赛中的积分情况． ( 甲、乙、丙、丁四个同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，比赛规 定胜者得 2 分，平局各得 1 分，输者得 0 分．请问： （ 1 ） 一共有多少 场比赛？ （ 2 ） 四个人最后得分的总和是多少？ （ 3 ） 如果最后结果甲 得第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得了多少分？ ) 答案：6；12；3． 简答：（1）6；（2）12；（3）3． ( 4 )