【精品】小升初数学名校冲刺精编教程讲义-第3讲 因数与倍数（考点解读 典例分析 即学即练 高分作业 冲刺名校） 通用版 (2份打包)

第3讲 因数与倍数 知识点一：因数与倍数的意义和特征 1.意义：如果ab=c（a、b是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数 例如：24=8，就说2和4是8的因数，8是2和4的倍数 2.特征：①一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 例如：15最小的因数是1，最大的因数是15 ②一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数 例如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。） 【提示】①研究因数与倍数时，所说的数一般指非0自然数。 ②因数和倍数相互依存，不能单独说一个数是因数或倍数，应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 知识点二：2 、3、5的倍数的特征 ①2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。例如：20,136,4578.... ②3的倍数的特征：个位是 0 或 5。例如：21，327，.576..... ③5 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。例如：50，895 2645...... 同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数同时是2和5的倍数。例如：90，340，.... 知识点三：奇数与偶数 1.奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1. 偶数：是2的倍数的数叫作偶数，最小的偶数是0。 2.和与积的奇偶性： （1）偶数士偶数=偶数 奇数士奇数=偶数 奇数士偶数=奇数 （2）偶数 偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 偶数×奇数=偶数 知识点四：质数与合数 1.质数：只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数），最小的质数是2. 2.合数：除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4 3.1既不是质数，也不是合数。 4.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 5，分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 6，公因数只有1的两个数叫作互质数。 【提示】按因数个数的多少，自然数（0除外）可分为三类：质数、合数和1 知识点五：最大公因数和最小公倍数 1. 公因数和最大公因数：几个数公有的因数叫作这几个数的公因数；其中最大的公因数叫作这几个数的最大公因数 2. 求最大公因数的方法：（1）列举法；（2）筛选法（3）短除法 3. 公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数；其中最小的公倍数叫作这几个数的最小公倍数 4. 求最小公倍数的方法 （1）列举法；（2）筛选法（3）短除法 5. 求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况：如果两个数是倍数关系，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数；如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。 考点一：因数与倍数的意义和特征 【例1】（2019春•抚宁区期末）甲、乙、丙是三个不同的非0自然数，甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的　　 A．因数 B．倍数 C．不能确定 【思路分析】设甲、乙、丙分别为、、．根据因数和倍数的意义可得；；故，所以甲数是丙数的倍数． 【规范解答】解：设甲、乙、丙分别为、、． 因为甲数是乙数的倍数，则有；丙数是乙数的因数，则有； 故， 所以甲数是丙数的倍数． 故选：． 【名师点评】考查了因数和倍数的意义，本题的关键是由甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，得到甲数和丙数之间的关系． 1．（2019春•天河区期末）下面的说法中．正确的是　　 A．8是48的倍数 B．27是9的因数 C．一个数的倍数的个数是有限的 D．15是60的因数，也是5的倍数 【思路分析】根据因数和倍数的意义：如果数能被数整除，就叫做的倍数，就叫做的因数；据此根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论． 【规范解答】解：、因为，所以48是8的倍数，8是48的因数，所以本选项说法错误； 、因为，所以27是9的倍数，9是27的因数，所以本选项说法错误； 、根据一个数的倍数的个数是无限的，所以本选项说法错误； 、因为，，所以15是60的因数，也是5的倍数，说法正确； 故选：． 【名师点评】此题考查的是因数和倍数的意义，应根据其意义进行解答． 2．（2019春•唐河县校级月考）属于因数和倍数关系的等式是　　 A． B． C． D． 【思路分析】根据因数和倍数的意义：如果整数能被整数整除，就叫做的倍数，就叫做的因数；即因数和倍数是相对而说的，不能单独存在． 【规范解答】解：因为在4个选项中，中有2个小数，中一个因数是0，中有2个分数， 因数和倍数的关系研究的是非0自然数，所以只有正确； 故选：． 【名师点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明明因数和倍数研究的范围．