【精品】小升初数学名校冲刺精编教程讲义-第8讲 式与方程（考点解读 典例分析 即学即练 高分作业 冲刺名校） 通用版 (2份打包)

第8讲 式与方程 知识点一：用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律 1.用字母表示数 （1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a+b）人； （2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克 2.用字母表示数量关系 （1）路程=速度×时间，用字母表示为s=vt； （2）正比例关系：（一定），反比例关系：x×y=k（一定）等。 3.用字母表示计算公式 （1）长方形的周长：C=2（a+b）； （2）长方形的面积：S=ab； （3）长方体的体积：V=abh或V=Sh等。 4．用字母表示运算定律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：（a+b）c-ac+bo 重点提示： 数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。 两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2 知识点二：等式与方程 1.等式与方程的意义及关系 意义 关系 等式 表示相等关系的式子叫作等式 所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程 方程 含有未知数的等式叫作方程 2.等式的性质 （1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 （2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。 3.解方程 （1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 （2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。 （3）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。 （4）检验方程的解是否正确，步骤如下：（01）把求出的未知数的值代入原方程中；（02）计算，看等式是否成立；（03）等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。 知识点三：列方程解应用题 （1）列方程解应用题的优点。 先用一个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和运算，便于把题中的数量关系直接反映出来，使问题简单化。 （2）列方程解应用题的一般步骤。 ①弄清题意，找出未知数并用字母表示；②根据题中数量间的相等关系列出方程； ③根据等式的性质解方程，求出方程中的未知数；④检验写答。 考点一：用含字母的式子表示数或数量关系 【例1】（2019•深圳）一个两位数，十位上的数字是6，个位上的数字是，表示这个两位数的式子是　　 A． B． C． D． 【思路分析】两位数十位数字个位数字． 【规范解答】解：因为十位数字为6，个位数字为，所以6个10与1个的和为：． 故选：． 【名师点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 1．（2019•海淀区）李老师买国库券元，定期5年，年利率是，到期时她一共可得到利息　　 元． 【思路分析】根据：利息本金年利率时间，代入字母计算即可． 【规范解答】解：利息为：（元． 答：到期时她一共可得到利息元． 故答案为：元． 【名师点评】解决本题的关键是根据利息计算公式代入字母计算． 2．（2019春•福田区期末）天虹商场有一件衣服，原来售价元，五一期间八折销售．用含有字母的式子表示打折后的价格是　　元．如果打折后的价格是180元，那么原来售价是 　　元． 【思路分析】根据题意，八折销售是指打折后的价格是原价的，根据百分数乘法的意义，用原来售价乘，求出打折后的价格是多少元，再用打折后的价格180元除以就是原价，据此即可解答． 【规范解答】解：（元 （元 答：用含有字母的式子表示打折后的价格是元．如果打折后的价格是180元，那么原来售价是225元． 故答案为：，225． 【名师点评】此题主要考查了打折和百分数除法的意义的应用． 3．（2019•深圳）爸爸说：“我的年龄比小明的4倍多3．”小明说：“我今年岁．”用含有字母的式子表示爸爸的年龄，写作　岁　；如果小明今年8岁，那么爸爸今年　　岁． 【思路分析】（1）根据题意知道，爸爸的年龄小明的年龄．把字母代入，即可得出爸爸的年龄； （2）把小明的年龄代入（1）所求出的式子，即可得出爸爸今年的年龄． 【规范解答】解：， （岁， （2）把，代入， 即，， ， ， （岁， 故答案为：岁，35． 【名师点评】解答此题的关键是，把所给的字母当成已知数，再根据题中的数量关系，即可得到用字母表示的式子；再把字母表示的数代入式子，即可求出答案． 4．（2019•朝阳区）一套茶具由4个茶杯和1个茶壶组成（如图所示）．其中1个茶杯的价格是元，茶壶的价格是这套茶具的价格是　　元 A． B． C． D． 【思路分析】先求出4个茶杯的价格，即元，再据加法的意义，用茶壶的单价加上4个茶杯的总价即可求得一套茶具的价格．