四年级下册数学讲义-思维训练讲练：第二讲 数数图形（二）（无答案）全国通用

第二讲 数数图形（二） ( 知识了解 在解决数图形问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择适当的方法， 既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。 ) 经典例题① 数一数下图中有多少个长方形？ 【思维点睛】图中的 AB 边上有线段 1+2+3=6 条，把 AB 边上的每一条线段作为长，AD 边上的每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有 6 ×3=18 个长方形。 数长方形可以用下面的公式： 长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数 ( 思前想后 1 ) 数一数，下面各图中分别有几个长方形？ ( - 6 - ) 经典例题② 数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为 1 的正方形） 【思维点睛】图中边长为 1 个长度单位的正方形有 3×3=9 个，边长为 2 个长度单位的 正方形有 2×2=4 个，边长为 3 个长度单位的正方形有 1×1=1 个。所以图中的正方形总数为：1+4+9=14 个。 经进一步分析可以发现，由相同的 n×n 个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。 ( 思前想后 2 )数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是 1 的小正方形） 经典例题③ 数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为 1 个长度单位的正方形） 【思维点睛】边长是 1 个长度单位的正方形有 3×2=6 个，边长是 2 个长度单位的正方形有 2×1=2 个。所以，图中正方形的总数为：6+2=8 个。 经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成 m 等份，宽被分成 n 等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n －2)＋…＋(m－n＋1)n. 1．数一数下列各图中分别有多少个正方形。 2．下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？ 经典例题④ 从广州到北京的某次快车中途要停靠 8 个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？ 【思维点睛】这道题是数线段的方法在实际生活中的应用，连同广州、北京在内，这条铁路上共有 10 个站，共有 1+2+3+…+9=45 条线段，因此要准备 4