六年级下册数学讲义-思维训练：第14讲 智求面积（无答案）全国通用

第14讲 智求面积 例1：下图中阴影部分甲的面积比乙的面积多43平方厘米，AB=20厘米， CA垂直于AB ，求 CA 的长。 分析与解 因为甲乙的形状都是不规则的图形，无法求出他们的面积，我们知道如果两个量加上或减去同一个量他们的差不变。根据这一原理，我们把甲乙同时加上空白部分，甲的面积+空白部分的面积=三角形的面积；乙的面积+空白部分的面积=半圆的面积。因为 甲的面积比乙的面积多43平方厘米 ，所以三角形的面积比半圆的面积页多43平方厘米。 半圆的面积：3.14×（）2 × =157（平方厘米） 三角形的面积=157+43=200（平方厘米） CA的长就是：20×2÷20=20（厘米） 方法点评 如果两个不规则图形的面积差，我们可以把这两个不规则图形同时加上一个相等的部分，使之成为两个规则图，这样方便解答。 随堂练习一： 如右图，长方形ABCD的长是10厘米，宽是8厘米已知阴影部分甲的面积比乙的面积少20平方厘米，求DE的长。 例2：如右图，已知图中三角形的面积是20平方厘米，求阴影部分的面积？ 分析与解 解法一：我们很清楚，阴影部分的面积应该等于半圆的面积减去三角形的面积，三角形的面积是已知的，克半圆的面积怎样求？显然用长规范方法不能求出的，我们可以先找出三角形面积与圆之间的面积关系 ，然后计算出半圆的面积。 设半圆的半径为a，则三角形的面积是：a×2×a×= a2 ，半圆的面积为：a2,；因此半圆的面积是三角形面积的：a2,÷a2= 。下面我们可以根据这个关系计算出半圆的面积： 20×= 31.4（平方厘米） 所以阴影部分的面积就是：31.4-20=11.4（平方厘米） 解法二：在计算圆的面积时，我们通常需要知道半径，但在特殊情况下，我们也可以直接利用半径的平方来计算圆的面积。从图中可以看出，三角形的底就是半圆的直径，高就是半圆的半径，于是三角形的面积就是：2r×r ×= r2 ，也就是 r2 =20.所以，半圆的面积就是：3.14×20÷2 =31.4（平方厘米 ） 阴影部分的面积就是：31.4-20=11.4（平方厘米） 方法点评 计算图形面积时，有时根据题目中的条件无法直接求图形的面积，这时，我们可以先用字母表示，求出图形之间的面积关系，然后根据图形关系计算图形面积；有时也可以利用半径的平方计算面积。 随堂练习二：