六年级下册数学讲义-思维训练：第13讲 巧算周长（无答案）全国通用

第13讲 巧算周长 例1：如右图，图中有三个半圆，已知最大的圆的半径是10厘米，求阴影部分的周长。 分析与解 图形的周长就是图所有边的长度和。这里阴影部分的周长就是这三个半圆的弧长之和，可以设这两个小半圆的直径分别是a、b，那么这两个半圆弧的长度分别是a、b，而a+b=×（a+b）；大半圆的弧长是×10，从图中可以看出，a+b=10，也就是两个小半圆的弧长的和正好是最大半圆的弧长。所以这里阴影部分的周长正好等于一个直径为10厘米的圆的周长。 3.14×10=31.4（厘米） 答：阴影部分的周长是31.4厘米。 方法点评 求图形的周长，首先需要弄清图形的周长包含哪些线的长度，然后分别求出这些线的长度，再求和。 随堂练习一： 求右图中阴影部分的周长。（单位：厘米） （大半圆直径8厘米） 例2：把三根底面半径为4厘米的圆柱形钢管用铁丝捆紧，捆一圈至少要用多少厘米铁丝？（接头处不算） 分析与解 要把这三根钢管捆紧，只能把它们捆成“品”字形（如右图）。我们注意到，捆这三根钢管的一圈铁丝中，有的部分是直的，有的部分是曲的。计算时，应该把它们进行分类，曲线部分一类，线段一类，可以在图中作出辅助线帮助解决，如右图： 现在我们可以看出，图中曲线部分共有三段，正好和成一个正圆周长；线段也有三条，每条线段的长度等于一个圆的直径。所以： 3.14×4×2+4×2×3=49.12（厘米） 答：捆一圈至少要用铁丝49.12厘米。 方法点评 在计算周长时，必要时，我们可以把组成周长的线先进行分类，再计算就比较方便了。 随堂练习二： 把两根底面半径为4厘米的圆柱形钢管用铁丝紧紧捆在一起，捆一圈至少要用多少厘米的铁丝？ 例3：如右图，大长方形是由5个周长为60厘米的完全一样的小长方形组成的，求大长方形的周长？ 分析与解 要求长方形的周长，通常需要先找出长方形的长和宽。从图中可以看出，2个小长方形的长等于3个小长方形的宽，再根据每个小长方形的周长是60厘米，可以求出小长方形的长与宽。 因为2个小长方形的长等于3个小长方形的宽，所以小长方形的长于宽的比为3︰2，于是可以运用比的知识来解决 。 60÷2÷（3+2）=6（厘米） 6×3=18（厘米）……小长方形的长 6×2=12（厘米） ……小长方形的宽 大长方形的周长就是： （18×2+18+12）×2=132（厘米） 答：大长方形的周长是132厘米。 随堂练习三： 右图是由7个完全相同的小长方形拼成 的图形，已知每个小长方形的周长为70厘米， 求大长方形的周长？ 拓展训练 1、求右图中阴影部分的周长。（单位：厘米） 2、如右图，在正三角形中有3 个半径相等的扇形 ，求阴影部分的周长。 3、将4个大小一样的啤酒瓶如右图用绳子捆起来。已知啤酒瓶的底面直径为8厘米 ，捆两圈至少需要多少厘米长的绳子？（接头不计） 4、下图是由1个正方形和8个大小相同的长方形平拼成的大正方形。已知小正方形的边长是40厘米，大正方形的面积是6400平方厘米。那么每个小长方形的周长是多少厘米？ 5、如图，将一个半径为1厘米的硬币沿着正方形桌面的边缘滚动一周，桌面的彼岸尝试80厘米。当硬币滚回原来的位置时，硬币的圆心经过的路程是多少厘米？ $$