五年级下册数学奥数试题——环形路线（全国通用）无答案

第4讲 环形路线

一、知识点

环形路线的运动路径是一个封闭的曲线，意味着从一个点出发，跑完一圈之后回到出发点，这是不同于直线运动的.同样，环形中的相遇问题与直线形中也略有不同.若两人从同一点出发背向而行，会在圆周上的某点相遇，此时他们走过的路程之和是一个圆周；若两人是从同一点出发同向而行，则慢的人会在圆周上的一点被快的人追上，第一次追上时走过的路程之差是一个圆周.

    注  两人在环形路线同地同时背向相遇问题：速度和相遇时间=环形路程；

        两人在环形路线同地同时同向相遇问题即追及问题：速度差追及时间=环形路程.

     在环形路线问题中，相遇和追及问题有周期性.在多次相遇和追及问题中，善用周期性会使问题变得简单.

 

二、典型例题

例1 有一个圆形湖，甲、乙两人同时、同地出发绕着环湖公路相背而行，甲步行每小时行千米，乙骑自行车的速度是甲的倍，他们出发小时后相遇，环湖公路有多少千米？

 

 

 

 

 

例2 甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑米，乙每分钟跑米，跑道一圈长米.如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多少时间才能第一次追上乙？

 

 

 

 

 

例3有一个圆形水池，周长米.甲、乙两人同时同地出发围绕水池相背而行，分钟相遇；如果同时同地同向而行，分钟后甲第一次追上乙.求甲、乙两人每分钟各走多少米？

 

 

 

 

 

 

例4 一个环形跑道周长为米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑米，乙每分钟跑米.甲第次追上乙时距离起点多少米？

 

 

 

 

 

 

例5 甲、乙两人在米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟米的速度从起点跑出.分钟后，乙以每分钟米的速度从起点同向跑出.请问：甲出发后多少分钟第一次追上乙？如果追上后他们的速度保持不变，甲还需要再经过多少分钟才能第次追上乙？