【精品奥数】五年级下册数学奥数讲义—第四讲 燕尾模型 通用版（含答案）

燕尾模型 将三角形内部任意一点与三个顶点相连会形成左、右、下三个三角形，如图所示： 每个三角形可分为三组燕尾，如图所示： 燕尾模型可将三角形面积比转化为对应的边比，如下图所示： 由燕尾模型可得 . 证法一：作 垂足为G，作 垂足为F，作 垂足为H，如下图所示： 证法二：分别过点B、O作AC的垂线交AC于点G、E，如图所示： . 补充： 如图所示，从三角形三个顶点向对边作连线，若它们交于一点，由燕尾定理则会有以下几个结论： 结论1： ； 结论2： ； 结论3： . 练习题 1. 如图所示， AD与BE相交于点E，求 的面积各是多少？ 2. 如图所示，在 中， ，求 ？ 参考答案 1. 【解答】见解析 【解析】连接CF，如图所示： 由燕尾模型得 ， 则 EMBED Equation.AxMath 2. 【解答】见解析 【解析】连接BG、AI、CH，如图所示： 由燕尾模型可得 ， 同理可得 ， 【解法二】过点A作BC的平行线交BE的延长线于点P，过点D作AB的平行线交CF于点Q，如图所示： _1644955630.txt ࿿Times New Roman࿿Times New Roman�䅀�䁀�㼀휊㲣馚㸙쳍㷌쳍㽌����尩㼏슏뵵휊㶣휊㶣슏뵵�㺀��馚㸙晦㻦쳍㵌馚㸙쳍䀌��������馚㿙��쳍㽌쳍㹌쳍㽌�㺀�����㾀쳍㷌쳍㷌쳍㷌쳍㻌��㌳㼳쳍㷌쳍㷌��휊㶣��슏㷵슏㷵쳍㷌쳍㷌�䂠쳍㷌휊㲣쳍㵌휊㴣�㾀쳍㵌尩㾏馚㾙晦㾦��������������āȀ� ā����������܀����������������⊲"䁀����ð³³ÿ���仁a ð謢"à⮊â謮Wðð���ÿ�����������Ā�������Ȁ�����������ȁ��S������긁������������������Āю���������긁������������������Ā��䄀������Ā��伀������Ā��䈀�����������������ȁ��S������긁������������������Āю���������긁������������������Ā��䌀������Ā��伀������Ā��䈀�������ĀЙ��������Ā�������Ȁ�����������ȁ��A������ȁ��D����������������ȁ��C������ȁ��D�������㴀⛛齅鈳� _1644955631.txt ࿿Times New Roman࿿Times New Roman�䅀�䁀�㼀휊㲣馚㸙쳍㷌쳍㽌����尩㼏슏뵵휊㶣휊㶣슏뵵�㺀��馚㸙晦㻦쳍㵌馚㸙쳍䀌��������馚㿙��쳍㽌쳍㹌쳍㽌�㺀�����㾀쳍㷌쳍㷌쳍㷌쳍㻌��㌳㼳쳍㷌쳍㷌��휊㶣��슏㷵슏㷵쳍㷌쳍㷌�䂠쳍㷌휊㲣쳍㵌휊㴣�㾀쳍㵌尩㾏馚㾙晦㾦��������������āȀ� ā����������܀����������������⊲"䁀����ð³³ÿ���仁a ð謢"à⮊â謮Wðð���ÿ�����������Ā��䈀������Ā��䜀������Āц��������Ā��䄀������Ā��䌀��������ḃ� _1644955632.txt ࿿Times New Roman࿿Times New Roman�䅀�䁀�㼀휊㲣馚㸙쳍㷌쳍㽌����尩㼏슏뵵휊㶣휊㶣슏뵵�㺀��馚㸙晦㻦쳍㵌馚㸙쳍䀌��������馚㿙��쳍㽌쳍㹌쳍㽌�㺀�����㾀쳍㷌쳍㷌쳍㷌쳍㻌��㌳㼳쳍㷌쳍㷌��휊㶣��슏㷵슏㷵쳍㷌쳍㷌�䂠쳍㷌휊㲣쳍㵌휊㴣�㾀쳍㵌尩㾏馚㾙晦㾦��������������āȀ� ā����������܀����������������⊲"䁀����ð³³ÿ���仁a ð謢"à⮊â謮Wðð���ÿ�����������Ā��䄀������Ā��䘀������Āц��������Ā��䈀������Ā��䐀�������䨀�ḃ� _1644955633.txt ࿿Times New Roman࿿Times New Roman�䅀�䁀�㼀휊㲣馚㸙쳍㷌쳍㽌����尩㼏슏뵵휊㶣휊㶣슏뵵�㺀��馚㸙晦㻦쳍㵌馚㸙쳍䀌��������馚㿙��쳍㽌쳍㹌쳍㽌�㺀�����㾀쳍㷌쳍㷌쳍㷌쳍㻌��㌳㼳쳍㷌쳍㷌��휊㶣��슏㷵슏㷵쳍㷌쳍㷌�䂠쳍㷌휊㲣쳍㵌휊㴣�㾀쳍㵌尩㾏馚㾙晦㾦��������������āȀ� ā����������܀����������������⊲"䁀����ð³³ÿ���仁a ð謢"à⮊â謮Wðð���ÿ�����������Ā��䌀������Ā��䠀������Āц��������Ā��䈀������Ā��䐀��������ḃ� _1644955634.txt ࿿Times New Roman࿿Times New Roman�䅀�䁀�㼀휊㲣馚