【精品奥数】五年级下册数学奥数讲义—第五讲 沙漏模型 通用版（含答案）

沙漏模型及平行线分线段成比例定理 一、沙漏模型 两条线段相交且有一组边平行的图形称为沙漏模型（平行相似），如图所示： 性质1. （通过三角形相似可证） 性质2. 性质3. 证明：过点D作CA的平行线交BA的延长线于点G，过点O作AB的平行线交DG于点H，如图所示： 四边形DGAC是平行四边形 ， 二、平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得的对应线段成比例. 如图所示，直线AC、FD被AF、BE、CD所截，则 . 证明：连接AE、BF、CE、BD，如图所示： 由共边定理得 , 练习题 1. 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，面积为72，点E、F分别为边AB、BC的中点，求图中阴影部分的面积？ 2. 如图所示，四边形ABCD为正方形且面积为1，点E、F分别为AB、BD的中点, ，求阴影部分面积？ 3. 如图所示，正方形ABCD的面积为120，E是AB的中点，F是BC的中点，求四边形BGHF的面积是多少？ 参考答案 1. 【解答】48 【解析】由沙漏模型可得M、N是AC的三等分点， 2. 【解答】 【解析】过点F作FH⊥BC垂足为H，过点G作GI⊥BC垂足为I，如图所示： 由沙漏模型可得 ， 又 ， ，即 ， . 3. 【解答】14 【解析】延长CE交DA的延长线于点M，如图所示： _1644955856.txt ࿿Times New Roman࿿Times New Roman�䅀�䁀�㼀휊㲣馚㸙쳍㷌쳍㽌����尩㼏슏뵵휊㶣휊㶣슏뵵�㺀��馚㸙晦㻦쳍㵌馚㸙쳍䀌��������馚㿙��쳍㽌쳍㹌쳍㽌�㺀�����㾀쳍㷌쳍㷌쳍㷌쳍㻌��㌳㼳쳍㷌쳍㷌��휊㶣��슏㷵슏㷵쳍㷌쳍㷌�䂠쳍㷌휊㲣쳍㵌휊㴣�㾀쳍㵌尩㾏馚㾙晦㾦��������������āȀ� ā����������܀����������������⊲"䁀����ð³³ÿ���仁a ð謢"à⮊â謮Wðð���ÿ�����������Ā�������Ȁ�����������ā��O������ā��D����������������ā��O������ā��B������ĀЙ��������Ā�������Ȁ�����������ā��O������ā��C����������������ā��O������ā��A������ĀЙ��������Ā�������Ȁ�����������ā��C������ā��D����������������ā��A������ā��B������ĀЙ��������Ā�������Ȁ�����������ā��O������ā��E����������������ā��O������ā��F�������㴀饺扅郤� _1644955857.txt ࿿Times New Roman࿿Times New Roman�䅀�䁀�㼀휊㲣馚㸙쳍㷌쳍㽌����尩㼏슏뵵휊㶣휊㶣슏뵵�㺀��馚㸙晦㻦쳍㵌馚㸙쳍䀌��������馚㿙��쳍㽌쳍㹌쳍㽌�㺀�����㾀쳍㷌쳍㷌쳍㷌쳍㻌��㌳㼳쳍㷌쳍㷌��휊㶣��슏㷵슏㷵쳍㷌쳍㷌�䂠쳍㷌휊㲣쳍㵌휊㴣�㾀쳍㵌尩㾏馚㾙晦㾦��������������āȀ� ā����������܀����������������⊲"䁀����ð³³ÿ���仁a ð謢"à⮊â謮Wðð���ÿ�����������Ā�������Ȁ�����������ā��S������긁������������������Āю��������Ā��伀������Ā��䌀������Ā��䐀�����������������ā��S������긁������������������Āю��������Ā��伀������Ā��䄀������Ā��䈀�������ĀЙ��������Ā�������Ȁ�����������ā��C������ā��D������괁������������������Ā��㈀�����������������ā��A������ā��B������괁������������������Ā��㈀��������㴀⷏齅鈳� _1644955858.txt ࿿Times New Roman࿿Times New Roman�䅀�䁀�㼀휊㲣馚㸙쳍㷌쳍㽌����尩㼏슏뵵휊㶣휊㶣슏뵵�㺀��馚㸙晦㻦쳍㵌馚㸙쳍䀌��������馚㿙��쳍㽌쳍㹌쳍㽌�㺀�����㾀쳍㷌쳍㷌쳍㷌쳍㻌��㌳㼳쳍㷌쳍㷌��휊㶣��슏㷵슏㷵쳍㷌쳍㷌�䂠쳍㷌휊㲣쳍㵌휊㴣�㾀쳍㵌尩㾏馚㾙晦㾦��������������āȀ� ā����������܀����������������⊲"䁀����ð³³ÿ���仁a ð謢"à⮊â謮Wðð���ÿ�����������Ā�������Ȁ�����������ā��O����