【精品奥数】五年级下册数学奥数讲义—第七讲 小数的简便计算与巧算 通用版（含答案）

小数的简便计算与巧算 小数的简便计算主要是灵活运用小数四则运算的法则、运算定律，使题中数字尽可能转化为整数，其关键就在于“化整”。 主要的运算定律： 1. 加法交换律： 2. 加法结合律： 3. 减法性质： 4. 乘法交换律： 5. 乘法结合律： 5. 乘法分配律： 6. 除法性质： 添括号、去括号对运算符号的影响： 1. 在“＋”号后面添括号或去括号，括号内的“＋”、“－”号都不用变； 2. 在“－”号后面添括号或去括号，括号内的“＋”、“－”号都改变，“+”号变成“－”号，“－”号变成“＋”号； 3. 在“×”号后面添括号或去括号，括号内的“×”、“÷”号都不用变，但是此时括号内不能有加法或者减法运算，只能有乘法或除法运算； 4. 在“÷”号后面添括号或去括号，括号内的“×”、“÷”号都改变，“×”号变成“÷”号，“÷”号变成“×”号，同样，此时括号内不能有加法或者减法运算，只能有乘法或除法运算。 小数简便计算常用的方法如下： 一、移项法 在同一级运算中，任何一个数都可以随意改变位置，需要注意的是，数在移动位置时，必须连同它前面的符号一起移动，如下题中的“－17”、“+37.7”： 二、加减括号法 在计算中适当的加括号、去括号改变原有的运算顺序，也可以使计算变得简单。需要注意的是：当括号前面是减号时，不管是加上括号还是去括号，都需要变号（加法变成减法，减法变成加法），例如： 三、恒等变形法 当题目中的小数非常接近某一个整数时，就可以用恒等变形法将其变形，也可以达到简便计算的目的，例如： 四、拆分法 将一个小数拆分成两个或多个数相乘的形式，再根据数字特点重新配对组合，也可以达到简便计算的目的，例如： 五、乘法分配律以及逆应用 将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。或提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，并添加括号，先进行计算。例如： 小数的巧算 我们通常会遇到一些数字较大或者很多个数在一起混合的计算，这时，仅仅掌握简便计算是不够的。要想使计算更加快速、巧妙、正确，就要注意观察整个式子的特点，灵活运用拆、拼等方法化繁为简。 一、数字较大 1、 分析：乍一看，这个计算好像是不能简便计算，只能应算，先不说能不能计算正确，主要是计算量太大了，学生在计算过程很容易出错。如果认真观察就会发现，99.99和66.66之间应该是有某种联系的，它们有一个公因数33.33，详细计算过程如下： 2、 分析：这个式子是由三个乘式组成的，细心的同学会发现第一个乘式和第三个乘式都有7.816这个数，但是第二个乘式没有，并且第二个乘式也不能通过拆、拼的方法凑一个7.816出现，这种情况下，我们就先把能简便计算的要先算，过程如下： 二、数字比较多的计算 1、 分析：先观察式子的结构特点，“ ”与“ ”分别出现了两次，可以将它们分别看成是一个整体，计算过程如下： 上述过程虽然较为简单，但是由于数字较多，式子较长，感觉很复杂，这个时候我们可以用“换元”的方法使得式子更为简单些，详细过程如下： 令 ，则 将A、B的值再带到 中，得 2、 分析：前面5个数都有公因数1.1，后5个数都有公因数1.01，提取公因数利用乘法分配律逆应用进行运算，过程如下： 练习题 一、用简便方法计算 二、巧算 参考答案 一、用简便方法计算 二、巧算 _1645089857.txt ᏿*AMS/LaTeX 标准数学公式字体᏿*AMS/LaTeX 标准数学公式字体�䅀�䂀쳌㵌휊㲣香㸙쳌㷌쳌㽌����尩㼏슏뵵휊㶣휊㶣슏뵵�㺀��香㸙晦㻦쳌㵌香㸙쳍䀌��������香㿙��쳌㽌쳌㹌쳌㽌�㺀�����㾀쳌㷌슏㳵쳌㷌쳌㻌��㌳㼳쳌㷌쳍㷌��휊㶣��슏㷵슏㷵쳌㷌슏㳵�䂠쳌㷌휊㲣쳌㵌휊㴣�㾀쳌㵌尩㾏香㾙晦㾦��������������āȀ� ā����������܀����������������⊲"䁀����ð³³ÿ���仁a ð謢"à⮊â謮Wðð���ÿ�����������Ā��愀������ĀВ��������Ā��戀������ĀЙ��������Ā��戀������ĀВ��������Ā��愀�������꬀គไ� _1645089868.txt ᏿*AMS/LaTeX 标准数学公式字体᏿*AMS/LaTeX 标准数学公式字体�䅀�䂀쳌㵌휊㲣香㸙쳌㷌쳌㽌����尩㼏슏뵵휊㶣휊㶣슏뵵�㺀��香㸙晦㻦쳌㵌香㸙쳍䀌��������香㿙��쳌㽌쳌㹌쳌㽌�㺀�����㾀쳌㷌슏㳵쳌㷌쳌㻌��㌳㼳쳌㷌쳍㷌��휊㶣��슏㷵슏㷵쳌㷌슏㳵�䂠쳌㷌휊㲣쳌㵌휊㴣�㾀쳌㵌尩㾏香㾙晦㾦��������������āȀ� ā����������܀����������������⊲"䁀����ð³³ÿ���仁a ð謢"à⮊â謮Wðð���ÿ�����������Ā��愀���