【精品奥数】五年级下册数学奥数讲义—第六讲 阴影部分面积 通用版（含答案）

阴影部分面积 基本公式： 正方形面积公式： （ 为正方形的边长）； 长方形面积公式： （ 分别为长方形的长和宽）； 三角形面积公式： （ 为三角形的底，h为底边对应的高）； 平行四边形面积： （ 为平行四边形的底，h为底边对应的高）； 梯形面积公式： （ 分别为梯形的上底和下底，h为底边对应的高）； 圆的面积公式： （r为圆的半径）. 补充公式： 1. 扇形面积公式： （r为扇形的半径，n为扇形圆心角的度数）. 例：如图1所示所示，已知扇形的半径为r，圆心角的度数为 ，求该扇形的面积？ 解：先将这个扇形补充完整，如图2所示： 利用圆的面积公式可求得圆O的面积为： ， 将这个圆360等分，即 圆心角所对应的面积为： ， 因为是等分，所以 圆心角所对应的面积为： . 2. 扇形弧长公式： EMBED Equation.AxMath （r为扇形的半径，n为扇形圆心角的度数）. 公式推导过程如上，先将扇形补充完整，求出整个圆的周长，然后360等分，求出 圆心角所对应的弧长，再求得 圆心角所对应的弧长即可。 3. 扇形面积公式： （L为扇形的弧长，n为扇形圆心角的度数）. 由公式2： 可得 ，将n代入公式1中，可得 . 求阴影部分面积的几种方法 方法一、公式法 当所求的面积是一个规则的图形时，就可以直接用公式进行计算： 例：如下图所示，大圆的半径为R，小圆的半径为r，且大圆半径比小圆半径大3，,若大圆的面积是50.24，那么图中阴影部分面积是多少？ 【解答】3.14 【解析】先通过大圆面积求出大圆的半径， ，然后通过两个圆的半径关系，得到 ， 通过圆的面积公式可得小圆的面积为 ，即阴影部分面积是3.14 大多数情况下，我们遇到的都是不规则的图形，是不能直接用公式计算的，这时我们可以采取转化，将不规则的图形转化为多个规则的几何图形拼凑而成的。 方法二、相加法 将所求阴影部分面积可以看成是两个或多个规则图形相加而成的。 例：如下图所示，阴影部分面积是个不规则的图形，那么如何求这部分面积呢？ 解：连接BO，如下图所示，则 . 方法三、相减法 将所求阴影部分面积可以看成是由一个规则的图形减去另外一个或多个规则图形而成的。 例：已知大圆半径为R，小圆半径为r，则 方法四、割补法 将一个不规则图形的某一部分割下来，填补在图形的另一部分，使其在原面积不变的情况下，变为一个常见的规则的图形. 例：如下图1所示，阴影部分面积不规则，也不能使用相加法或相减法，此时我们可以将右下角的“叶子”从中间剪开分成两部分，分别补到如图2中蓝色部分，则 . 方法五、平移法 通过平移的方法将两个或多个不规则图形平移到一起组成一个规则的图形。 例：如图1所示，欲求图中的阴影部分面积，可通过平移的方法，将左边的扇形移到右边，和右边的阴影部分组成一个正方形，如图2所示，则 . 例：下图中的 方法六、旋转法 通过旋转的方法将两个或多个不规则图形平移到一起组成一个规则的图形。 例：下图中的 . 练习题 1. 如图，在 中， 以AB为直径作半圆O， ，则阴影部分面积为多少？ 2. 如图所示，已知大半圆的半径为4，求图中的阴影部分面积？ 参考答案 1. 【解答】 【解析】设BC与半圆O相交于点D，连接OD，如下图所示： 2. 【解答】10.84 【解析】由题意可知，小半圆的直径等于大半圆的半径，空白三角形的两条直角边都等于大半圆的半径，则 _1644956534.txt ᏿*AMS/LaTeX 标准数学公式字体᏿*AMS/LaTeX 标准数学公式字体�䅀�䂀쳌㵌휊㲣香㸙쳌㷌쳌㽌����尩㼏슏뵵휊㶣휊㶣슏뵵�㺀��香㸙晦㻦쳌㵌香㸙쳍䀌��������香㿙��쳌㽌쳌㹌쳌㽌�㺀�����㾀쳌㷌슏㳵쳌㷌쳌㻌��㌳㼳쳌㷌쳍㷌��휊㶣��슏㷵슏㷵쳌㷌슏㳵�䂠쳌㷌휊㲣쳌㵌휊㴣�㾀쳌㵌尩㾏香㾙晦㾦��������������āȀ� ā����������܀����������������⊲"䁀����ð³³ÿ���仁a ð謢"à⮊â謮Wðð���ÿ�����������Ā��匀������ĀЙ��������Ā��愀������Ā­������Ā�����������ā��2�������꬀鹶蝄ད� _1644956552.txt ᏿*AMS/LaTeX 标准数学公式字体᏿*AMS/LaTeX 标准数学公式字体�䅀�䂀쳌㵌휊㲣香㸙쳌㷌쳌㽌����尩㼏슏뵵휊㶣휊㶣슏뵵�㺀��香㸙晦㻦쳌㵌香㸙쳍䀌��������香㿙��쳌㽌쳌㹌쳌㽌�㺀�����㾀쳌㷌슏㳵쳌㷌쳌㻌��㌳㼳쳌㷌쳍㷌��휊㶣��슏㷵슏㷵쳌㷌슏㳵�䂠쳌㷌휊㲣쳌㵌휊㴣�㾀쳌㵌尩㾏香㾙晦㾦��������������āȀ� ā����������܀����������������⊲"䁀����ð³³ÿ���仁a ð謢"à⮊â謮Wðð�