五年级下册数学奥数讲义— 周期问题 （全国通用）无答案

第11讲  周期问题

一、知识点

1.周期问题

客观世界中存在着一些数、图形和事物的变化是周而复始循环出现的，我们把具有这种规律性的问题称为周期问题.

2.周期问题中的周期

周期是一个数.如每个星期有7天，7天是一个循环，周期就是7；每年有12个月，12个月一循环，周期就是12.

研究周期问题，就是要发现问题的周期性和确定周期，从而解决有关问题.

3.利用余数处理周期性问题的一般模式

（1）

其中是以5为周期循环的数字所对应的性质.

（2）若问对应什么性质？只需要用除以5，看余数是多少就可以了.比如因为，立即可以判定具有性质.

4. 正整数乘方的个位数所呈现的周期现象

一个数自乘后，积的尾数是有周期现象的.我们把记作，读作的次方.若的尾数是0、1、5、6，则的任何次方的尾数仍是它本身；若的尾数是2、3、4、7、8、9的，则的尾数有如下周期现象：与的尾数相同；与的尾数相同；与的尾数相同；与的尾数相同.

 

二、典型例题

例1 今天是星期四，再过100天是星期_____________.

 

 

 

例2 （1）的末位数字是____________.

(2)              的末位数字是____________.

(3)              的末位数字是____________.

 

 

 

 

例3 把化为循环小数，问小数点后第1999位数字是几？这1999个数字的和是多少？

 

 

 

例4 将一些数按某种规律排列如下：1，2，3，4，3，4，5，6，5，6，7，8，7，8，

(1)              第150个数是几？这个数第一次出现在第几个？

(2)              63是第几组，第几个？

(3)              这列数从1到第一次出现200为止，这列数中所有奇数的和与所有偶数的和相差多少？