二年级上册奥数试题-第9讲队列问题教师版+学生版 (2份打包)沪教版

第九讲 队列问题 　 【分析】秋季我们已经学过简单的排队问题，今天这节课我们将在排队的基础上，进一步研究方阵等一些问题，因此上课前我们对之前所学知识做一个复习． （人），这行一共有 人． （人），这一排一共有 个小朋友． （人），王明和李霞之间有 个同学．   学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列．如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵．方阵包括：空心方阵和实心方阵．而实心方阵的每一层又可以单独看成一个空心方阵，因此空心方阵的规律对它也是适用的．    方阵的基本特点是： ①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层，每边上的人数就少 ，每层　总数就少 ． ②每边人（或物）数和每层总数的关系：  　 每层总数=[每边人（或物）数 ]× ； 每边人（或物）数=每层总数 ．  　　 ③实心方阵：总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数． 例1 二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是 人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？ 【分析】 因增加的是一行一列，而行、列人数仍应相等，但为什么增加的却是 人，因有 人是既在他所在的行，又在他所在的列．若把它减掉，剩下人数恰是原两行或两列的人数，则原来一行或一列的人数可求．参加健美操表演的人数可求． 列式： (人)， (人)． ［拓展］ 同学们做操，小林站在左起第 列，右起第 列；从前数前面有 个同学，从后数后面有 个同学．每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人? ［分析］ 一共有几行？列式： （行） 一共有几列？列式： （列） 一共有多少人？列式： （人） 例2 学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉 人，问这个方阵共有多少人？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【分析】 学生排成一正方形队列表演，去掉一行一列，去掉了 人，那我们就要思考每行去掉了几个同学，因为是正方形队列，所以每行每列人数一样多，但在数的时候，站在角落的同学被数了两个，那么现在求每行的人数时就要在 里面多加一个．现在每行的人数是： （人），共 （人）． 例3 军训的学生进行队列表演，排成了一个 行 列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人? 【分析】 一行一列各 人，顶点处重复． 人，因为角上的一个同学被重复数了两次，所以要把多算的一次减掉． ［拓展］ 四年级一班同学参加了广播操比赛,排成每行 人,每列 人的方阵,问方阵中共有多少学生?如果去掉一行一列．还剩多少同学? ［分析］ 可以根据“实心方阵总人数＝每边人数×每边人数”得到 行 列的实心方阵人数为： （人），去掉一行一列后，还剩 行 列，也可通过同样的方法得出总人数为： （人）． ［拓展］ 名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，问减少了多少人？ ［分析］ 名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，剩下的是 行 列的方阵，即剩下 人，减少了 人． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例4 某校三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为 人，问方阵外层每边有多少人?这个方阵共有三年级学生多少人? 【分析】 （法 ）方阵外层每边有： （人），共 （人）． （法 ）方阵外层每边有： （人），共 （人）． 例5 小明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了 个棋子，求最外层每边有多少棋子？如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少棋子？ 【分析】 首先根据“每边的个数＝总数÷ ”求出每边的棋子数： （个），根据＂每向里一层每边棋子数减少 ＂，求出最外面数的第二层中每边各有： （个）棋子，利用求实心方阵总个数的方法就可以求出还需： （个）棋子． 例6 新学期开始，手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵，最外面一层每边 人，彩车周围的少先队员有多少人? 【分析】 外层 人，内外相差 人（教师可举例说明），内层 人，共 人． 例7 节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛,最外层的一层每边摆了 盆花,一共 层,一共用去多少盆花? 【分析】 (法 )不论是空心不是实心方阵,每向里一层,每边的花盆就少 个,每层的花盆就少 个,因此可以依次求出每层花盆的个数．最外层有花盆: (盆),第二层有: (盆),第三层有: (盆),共有: (盆)． (法 )将三层花盆分成四块,形成四个相等的长方形．它们的长是 个,宽是 个, 个,即每个长方形中包括 个花盆,再将结果乘以 就得到总数是 个,于是我们可