二年级上册奥数试题-第7讲等量代换教师版+学生版 (2份打包)沪教版

第七讲 等量代换 　 【分析】 老师念题，学生口答，比一比哪些同学的反应快，培养学生的思维能力． 因为两杯水不一样多，但同时加入的墨水是同样的．那么水少的那杯加入一滴墨水后颜色更黑一些．杯子中的水变的一样多，也不会改变杯中水的颜色的深浅．所以，即使把较多的那杯水倒掉一些，两杯水同样多了，两只杯子的水仍不一样黑． 天还是 天呢？有的同学认为 天长了半个池塘，当然 天长满整个池塘了．其实不然，因为池塘的莲花每天增多 倍，所以在长满全池塘的前一天就是半个池塘． 天长满了半个池塘，自然是 天长满整个池塘．此题关键要明确每天增多 倍就是每天扩大 倍． 因为 头大象的重量= 头牛的重量， 头牛的重量= 匹马的重量，那么 头牛的重量= 匹马的重量，所以 头大象的重量等于 匹马的重量． 同学们，你们玩过跷跷板游戏吗？当跷跷板左右的重量相等的时候，跷跷板就能保持平衡．生活中有很多相等的量，平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等．我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案． 例1 下图中第三个盘子应放几个小正方体才能保持平衡？ 【分析】 这道题先要让学生数清楚每个盘子里面正方体的个数，然后再来分析．图 告诉我们一个苹果和一个香蕉的重量等于 个小正方体的重量．图 告诉我们一个苹果的重量等于 个小正方体的重量，通过图 和图 进行比较，我们知道一个香蕉的重量就应该是 个小正方体的重量，所以右盘应该放 个小正方体才能保持平衡． ［拓展］ 如下图， 头猪的重量等于几只公鸡的重量？ ［分析］ 从图上可以看出， 头猪的重量等于 只兔子的重量，而 只兔子的重量又等于 只公鸡的重量．那么 只兔子的重量就等于 (只)公鸡的重量，而 头猪的重量等于 只兔子也就是 只公鸡的重量．所以 头猪的重量等于 只公鸡的重量． 例2 瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量？ 【分析】 根据左边的图我们得到： 瓶可乐= 杯茶+ 杯牛奶，根据右边的图我们得到： 杯茶= 杯牛奶，由分析中的两式联合起来： 瓶可乐= 杯牛奶+ 杯牛奶= 杯牛奶． 例3 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡． 【分析】 个桃子= 个玻璃球的重量， 个桃子+ 个梨= EMBED Equation.DSMT4 个玻璃球的重量，那么 个梨= 个玻璃球的重量，所以第三个盘子应放 个玻璃球才能保持平衡． ［拓展］ 在下图中的“？”处放上几个小，才能使天平保持左右平衡？ ［分析］ 因为 个= 个，那么 个= 个，又因为 个= 个+ 个， 所以 个= 个－ 个= 个， 个= 个．即：在“？”处放上 个才能使天平保持左右平衡． 例4 下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗？ 【分析】 我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边： (克)．天平右边： (克)．显然，天平左边如果减少 克，放到天平右边， (克)， (克)，天平两边就都平衡了，但天平左边没有 克的砝码，怎么办？可以用天平左边 克的砝码和天平右边 克的砝码交换一下，就可以达到要求了．这样天平左边是 (克)．右边是 (克)． 小结：通过以上例题我们发现，找准数量之间具有相等关系的量，并且相等关系的各量之间可以相互交换，从而分析出某些量与另外一些量之间存在哪种等量关系，是解这类问题的一般分析方法． ［拓展］ 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？ ［分析］ 左边= 克，右边= 克，左边比右边多 克．只有从左边拿 克到右边，两边的重量才一样多．这样可以把左边 克的砝码和右边 克的砝码互换一下，左右两边重量都是 克，天平平衡． 例5 只狗重 千克， 只猫与 只鸭各重多少千克？ 【分析】 由上图可知， 只猫等于 只狗的重量， 只狗重 千克， 只猫也就重 千克， （千克），所以 只猫就等于 千克．观察右图， 只猫等于 只鸭的重量， 只猫重 千克， 只鸭也就重 千克． （千克），所以 只鸭等于 千克． 【分析】 从左边的图可得： 个白球= 个黑球的重量，也就是等于 克， （克），所以每个白球的重量等于 克．从右图可得： 个正方体= 个白球的重量，一个白球的重量等于 克， 个正方体的重量就是： （克） 例6 只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？ 【分析】 从左图我们得到： 只兔相当于 只小鸡的重量，那么 只兔相当于 只小鸡的重量．从右图我们得到： 只袋鼠的重量相当于 只兔子的重量，所以 只袋鼠相当于 只小鸡的重量． ，即 只袋鼠相当于 只小鸡的重量． ［拓展］ 串葡萄重多少克？ ［分析］ 个梨的重量是 克，那么 个梨的重量就是 克， 串葡萄的重量等于 个梨的重量， 串葡萄