五年级下册数学试题-奥数培优训练：第三十四讲 简单同余（无答案PDF）全国通用

团因 用1---9 这 9个数码连续不断地排 ...) 列成一个100位数 123456789123456789…这 个100位数除以9余几？ 分析与解 由于这个数字太大，真正除工 作量太大，不过可以试一试是否有某种规律． 经过 试除发现123456789可被9整除，这样可 将被除 数从最高位开始9位一段， 100+9= 11……1 最后剩一个个位上的 1, 恰好是原数被9 除的余数 答：这个100位数除以9余1. 把自然 数从小到大依次无间隔地写成一 个数问：从第1个数码到第300个数码所构 成的 数除以9余几？ 求下列各数除以11的余数： (1) 4646···46; (2) 7373···73. 了｀ 咐切必的郎，一 ＿咐凸 团四 求 437 X 309 X 1993 被 7 除 的 余数 分析与解 如将 437X 309 X 1993算出 后，再用7去除从而求得余数，这显然是可以 的，但是 数字较大，比较麻烦，（实际上 437X 309X 1993=26912076趴被7除的余数为1). 可将 437,309,1993分别被 7 除求出余 数再用同余式 性质将余数相乘即可容易得 出 原数被除的余数 解： 437圭3(mod7) 309三l(mod7) 1993==5(mod7) 利用同余式的可乘性，将三式相乘得 437 X 309 X 1993 兰 3XlX5(mod7) 圭 15(mod7) ==Hmod7) 即 437X 309 X 1993被7除余1. 求2003X59除以7的余数 计算下列各式的余数： (1) 6443Xl2+19; , (2) 2461Xl35X6047+11. sf $$