2020年小升初数学专题复习训练—统计与概率：统计知识（3）（知识点总结 同步测试） 通用版（含答案）

2020年小升初数学专题复习训练—统计与概率 统计知识（3） 知识点复习 一．平均数的含义及求平均数的方法 【知识点归纳】 1．平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．  2．平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出． 【命题方向】 例1：参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（　　） A、82分         B、86分          C、87分          D、88分 分析：根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3=全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x，列并解方程即可． 解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得， x×1+3×80=82×（1+3），      x+240=328，          x=328-240，          x=88； 或：[82×（1+3）-80×3]÷1， =（328-240）÷1， =88（分）； 答：女生的平均成绩是88分． 故选：D． 点评：解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩． 二．众数的意义及求解方法 【知识点归纳】 1．众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数． 2．众数的求解方法：找出频数最多的数据，若几个数据频数最多且相同，此时众数就是这几个数据． 【命题方向】 例1：在50、60、60、60、60、65、70、85这组数中，（　　）是众数． A、60             B、50             C、65 分析：根据众数的意义，在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用众数表示这组数据的“集中趋势”就比较合适． 解：因为众数是在一组数据出现次数最多的数，所以在50、60、60、60、60、65、70、85这组数中，60是众数． 故选：A． 点评：此题主要考查众数的意义和求一组数据的众数的方法． 三．中位数的意义及求解方法 【知识点归纳】 1．中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数．  2．中位数的求解方法： （1）将数据按大小顺序排列； （2）当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数； 当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数． 【命题方向】 例1：在172、135、142、110、139、138、148这组数中的中位数是（　　） A、135           B、110           C、138           D、139 【分析】将数据按从大到小的顺序进行排列，排在中间的数据即是这组数据的中位数． 解：按照从大到小的顺序排列为： 172，148，142，139，138，135，110， 排在中间的数据是：139． 故选：D． 【点评】解答此题的关键是确定什么是中位数，然后再进行计算即可． 例2：上星期，小月家每天买菜所用钱数的情况如下表． 星期 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 金额/元 40 20 24 34 40 26 40 上星期，小月家平均每天买菜用去32元．这组数据的中位数是34． 【分析】①平均数是一组数据所有数加起来除以数据的个数．②中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据（或最中间两个数据的平均数），由此即可解决问题． 解：①（40+20+24+34+40+26++40）÷7=32（元）； ②这组数据重新排列为：20，24，26，34，40，40，40， 所以这组数据的中位数是34； 答：上星期，小月家平均每天买菜用去32元，这组数据的中位数是34． 故答案为：32，34． 【点评】此类题目要抓住：如果是奇数个数据中位数是中间位置的那个数据；如果是偶数个数据，就是中间位置的两个数的平均数． 四．平均数、中位数、众数的异同及运用 【知识点归纳】 平均数、中位数和众数异同： 1．相同点 平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表． 2．不同点 它们之间的区别，主要表现在以下方面． （1）定义不同 平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数． 中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数． 众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数． （2）求法不同 平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出． 中位数：将数据按照从小到大或