五年级下册数学讲义-培优专题讲练：第22讲 巧用矩形图解题（无答案）人教版

第22讲 巧用矩形图解题

巧点晴——方法和技巧

矩形图解题是针对有的应用题要求考虑三个因素，且其中的一个是另外两个积的情形。这时，用长方形的长表示一个量，用宽表示另一个量，借助“长×宽=面积”或长方形之间的面积关系来解决问题。

巧指导——例题精讲

A级  冲刺名校·基础点晴

【例1】有一个正方形，若把一边缩1/4，另一边增加3厘米，那么所得的长方形与原正方形面积相等。求原正方形的面积。

分析与解  如图，把正方形一边AB分成4份，

把AD增加3厘米，作出切合题意的图，则可得：S斜

=S竖，S白=3S竖（空白长方形的宽是竖条长方形宽的3

倍，长相同），S白=3S斜，则AD=3×3=9（厘米），所以，

原正方形面积=9×9=81（厘米2）。

答：原正方形的面积是81平方厘米。

做一做1 有一个正方形，若把一边缩1/3，另一边增加3分米，则所得的长方形与原正方形面积相等。求原正方形的面积。

 

【例2】有一班的同学去划船，若增加一条船，则每条船刚好坐6人；若减少一条船，则每条船刚好坐8人。问：该班共有多少人？

分析与解1  用长方形的长表示船只数，用宽表示每条船坐的人数。由题意知：S斜=S竖，S竖=6×2。

6×2÷2=6（只）（比计划船数少一只）

所以，总人数为8×6=48（人）

分析与解2  S白=3S斜（空白长方形的宽是斜条

长方形宽的3倍，长相同），由于S斜=S竖，总人数可

用4S竖来表示。

所以，总人数为6×2×4=48（人）。

答：该班共有48人。

做一做2  生产小组某天加工一批零件，计划每小时加工10个，下午1时完工；如果每小时加工15个，那么上午11时就可完工。问：这批零件共有多少个？

 

【例3】计算：1 997×1 997－1 996×1 998。

分析与解  根据算式中的特征，可把此题看成是一个正方形面积减去一个长方形面积，如右图。

原式=S正―S长=S①―S②=1 997―1 996=1

（想一想，为什么？）

做一做3 计算：2 007×2 007－2 006×2 008。

 

B级  培优竞赛·更上层楼

【例4】一个学生计算两个整数相乘时，错把一个因数个位上的5看成了8，算出的积是5 632；另一个学生错把同一个因数十位上的8看成了6，算出的积是4 160。问：这两个整数相乘，正确的积是多

少？

分析与解  如右图，用长表示一个因数，用宽

表示另一个因数，则得到长方形ABCD。由图可知：

S  ABFE－S  ABHG=S  HFEG，即5 632－4 160=（20＋3）

×EF，得EF=64。因为AB=EF，所以BH=4 160÷64

=65。故有

       （BH＋HC）×CD=（65＋20）×64=5 440

答：这两个整数相乘的积是5 440。

做一做4 一个学生做两个整数的乘法时，把其中一个乘数的个位数字4误看成了1，得出的积为525；另一个学生却把这个乘数的个位数字误看成了8，得出的积是700。问：这两个整数相乘，正确的积是多少？

 

 

【例5】亮亮从家步行去学校，每小时走5千米；回家时骑自行车，每小时行13千米。已知骑自行车比步行的时间少4小时，求亮亮家到学校的距离。

分析与解  如右图，BC表示步行速度，BD表

示骑车速度，BH表示步行所用时间，BA表示骑车

所用时间，长方形ABDE、长方形BCGH的面积都表

示亮亮家到学校的距离。

因为长方形ABDE的面积=长方形BCGH的面积，则长方形AFGH的