五年级下册数学讲义-培优专题讲练：第24讲 巧解“牛吃草”问题（无答案）人教版

第24讲 巧解“牛吃草”问题 巧点睛——方法和技巧 找出“原有草”、“新生草”及它们之间关系是解决“牛吃草”问题的关键。 巧指导——例题精讲 A级冲刺名校·基础点睛 【例1】英国大科学家牛顿提出过一个极有趣味的问题：“有一片牧场，青草每天匀速生长。这片青草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？” 分析与解1 设每头牛每天吃草量为1个单位。 这片牧场每天新增草量为 （10×20－15×10）÷（20－10）=5（单位） 牧场原有草量为 10×20－5×20=100（单位） 25头牛吃草情况如下表： 天数 1 2 3 4 5 可吃草量 105 85 65 45 25 已吃草量 25 25 25 25 25 剩余草量 80 60 40 20 0 所以，可供25头牛吃5天。 分析与解2 仍设每头牛每天吃草为1个单位，20－10=10（天）所增草量为10×20－15×10=50(单位)。于是有 每天所增草量为50÷10=5（单位）； 牧场原有草量为200－5×20=100（单位）； 25头牛吃草时每天青草减少量为25－5=20（单位）； 25头牛吃完全部青草的时间为100÷20=5（天） 答：可供25头牛吃5天。 做一做1 牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者可供23头牛吃9周。如果牧草每周匀速生长，那么它可供21头牛吃几周？ 【例2】一个水库原有存水量一定，河水每天均匀入库。用5台抽水机连续20天可将水库抽干，用6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要求6天抽干水库，问：需要多少台同样的抽水机？ 分析与解 设1台抽水机1天的抽水量为“1”。 5台抽水机20天的抽水量为5×20=100； 6台抽水机15天的抽水量为6×15=90； 每天的入水量为（100－90）÷（20－15）=2； 水库的原有水量为100－2×20=12（台），或60÷6＋2=12（台） 答：若要求6天抽干，需要12台同样的抽水机。 小结“以值代题”就是用假定的数值参与运算，使抽象问题具体化。此外，本题还可用化整为零的方法来解题。 做一做2 现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘。若用8台抽水机10天可以抽干，用6台抽水机20天可以抽干。问：若要5天抽干池塘，需多少台同样的抽水机来抽水？ 【例3】一块草地，每天牧草生长的速度相同。现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃这块草地，可以吃多少天？ 分析与解 60只羊每天的吃草量相当于多少头牛每天的吃草量： 60÷4=15（头） 80只羊每天的吃草量相当于多少头牛吃一天： 80÷4=20（头） 每天牧草的生长量够多少头牛吃一天： （16×20－20×12）÷（20－12）=10（头） 原有牧草的量为16×20－10×20=120 10头牛、60只羊一起吃这片牧草，可以吃的天数为 120÷（10＋15－10）=8（天） 答：10头牛与60只羊一起吃可以吃8天。 做一做3 22头牛，吃0.33公顷牧场的草54天可吃尽；17头牛吃0.28公顷同样的牧场的草，84天可吃尽。问：几头牛可吃0.4公顷同样牧场的草，在24天里可以吃尽？（设每公顷牧场的原有草量相等，且草以同等速度生长） B级培优竞赛·更上层楼 【例4】一个水池安装一根进水管和若干根排水管，进水管不停地注水，各排水管等量均匀地排水，如果开放3根排水管，那么45分钟可把水池中的水排完；如果开放5根排水管，那么25分钟可把水池中的水排完。如果开放8根水管，问：几分钟可把水池中的水排完？ 分析与解 设一根排水管每分钟排水量为1单位，则可得 （1）3根排水管45分钟的排水量为45×3=135（单位） （2）5根排水管25分钟的排水量为25×5=125（单位） （3）45-25=20（分），进水管每分钟注入的水量为 （135－125）÷20=0.5(单位) （4）水池中原有水量为45×3－0.5×45=112.5（单位） （5）8根排水管与一根进水管同时打开，每分钟使水池中减少的水量为1×8－0.5×1=7.5（单位）。 （6）8根排水管与一根进水管同时开放，排完池中的水所需的时间为112.5÷7.5=15（分）。 答：15分钟可排完池中的水。 做一做4 一个大水坑，每分钟从四周流掉（四壁渗透）一定数量的水，如果用5台水泵，5小时就能抽干水坑中的水；如果用10台水泵，3小时就能抽干水坑中的水。现在要求1小时抽干水坑中的水，问：要用多少台水泵？ 【例5】有一个牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则用24天可将草吃完。现有牛若干头，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草全部吃完