五年级下册数学试题-培优专题讲练：第30讲 巧解长方体和正方体（二）（无答案）人教版

第30讲 巧解长方体和正方体（二） 表面积与体积 巧点晴——方法和技巧 长方体和正方体是我们较为熟悉的立体图形。长方体有6个面，8个顶点，12条棱。在它的6个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等。 长方体的表面积和体积的计算公式如下： 长方体的表在积S长方体=2（αb＋bc＋ac） 长方体的体积V长方体=abc 正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的6个面都是正方形。如果正方体的棱长为α，那么S正方体=6α2，V正方体=α3。 巧指导——例题精讲 A级 冲刺名校·基础点晴 【例1】右图的几何体是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的，求它的表面各。 分析与解 如果一面一面地数，那么虽然可以得到 答案，但过程太麻烦，且容易出错。仔细观察可以发现， 这个几何体的上面与下面、左面与右面、前面与后面的 面积分别相等。 如上图所示，可求得表面积为（9＋7＋8）×2=48(厘米2) 答：它的表面积为48平方厘米。 做一做1 有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成下图所示的形式，然后把露出的表面涂在红色。问：被涂成红色的面积是多少？ 【例2】如果是由22个小正方体组成的几何体，问：其中共有多少个大大小小的正方体？由两个小正方体组成的长方体有多少个？ 分析与解 正方体只可能有两种：由1个小正 方体构成的正方体，有22个；由8个小正方体构 成的2×2×2的正方体，有4个。 所以，共有正方体22＋4=26（个）。 由两个小正方体组成的长方体，根据摆放的方向可分为下图所示的上下位、左右位、前后位三种，其中上下位有13个，左右位有13个，前后位有14个，共有13＋13＋14=40（个） 答：共有26个正方体，有40个长方体。 做一做2 下图是一个由24个小正方体组成的立体图形，其中由2个小正方体组成的小长方体有多少个？ 【例3】如右图，一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半。将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和是600平方人米，求这个长方体的面积。 分析与解 设大长方体的左（右）面面积为χ（分米2），则它的表面积为χ＋χ＋4×2χ=10χ。 切成12个小长方体后，新增加的表面积为 （3χ＋2×2χ）3=14χ 12个小长方体的表面积之和为 10χ＋14χ=24χ 24χ=600 χ=25 大长方体体积是5×5×10=250(公米3)。 答：