四年级上册数学讲义-奥数导引 2-7 平均数问题（无答案PDF）人教版

1、平均数=总和÷总个数．当各数相对集中时，可找基准数以简化计算． 2、在个数不变的前提下，平均数的变化量=总和的变化量÷个数． 3、画图是常用方法，主要利用了各数高于平均数的部分总和与低于平均数的部分总和相等． （五年级将学习的“浓度问题”中的“十字交叉法”与此法本质是相同的） 4、部分题目可采用设数法、方程法． 5、平均数反映了整组数据总体的大小情况，但一些时候我们容易受其误导．（如平均工资等） 【例1】 萱萱参加了六次数学测验，这六次测验有一个总平均分，后四次测验的平均分比总平均 分多 3 分，第一次、第二次、第六次这三次测验的平均分要比总平均分少 3.6 分．请问： 前五次测验的平均分与总平均分相比，高还是低？差多少分？ 第 15 讲 平均数问题 知识点 超越篇题目 1 【例2】 A，B，C，D，E 这五人在一次满分为 100 分的考试中，得分互不相同，并且都是大于 91 的整数．如果 A，B，C 三人的平均分为 95 分；B，C，D 三人的平均分为 94 分；A 是第一名；E 得 96 分是第三名．请问：D 考了多少分？ 【例3】 老师在黑板上写出了若干个从 1 开始的连续自然数 1，2，3，……，后来擦掉其中的一 个数，剩下的数的平均数是 10.8．求被擦掉的那个自然数． 【例4】 四年级五班有 50 名同学，在一次数学考试后，王老师把这些学生按成绩排了名次，发 现前 30 名的平均分比后 20 名的平均分多 12 分．一位同学对“平均”的概念不清楚，他 把前 30 名的平均分加上后 20 名的平均分，再除以 2，错误地认为这就是全班同学的平 均分．这样做全班的平均成绩是提高了，还是降低了？请算出提高或降低了多少分？ 2 【例5】 某次数学竞赛原定一等奖 10 人，二等奖 20 人．现在将一等奖中最后 4 人调整为二等奖， 那么得二等奖的学生的平均分就提高了 1 分，得一等奖的学生的平均分就提高了 3 分．请 问：原来一等奖学生的平均分比二等奖学生的平均分多多少？ 【例6】 小高家有 5 口人：爷爷、奶奶、爸爸、妈妈还有小高．今年，爷爷 75 岁，奶奶比 5 人 的平均年龄大 26 岁，爸爸 34 岁，妈妈比 5 人的平均年龄小 13 岁，小高比妈妈小 21 岁．请你根据以上的信息，求出小高刚出生时爸爸多少岁． 3 【例7】 一次考试，男生的平均分比总平均分高 2 分，女生的平均分比总平均分低 1 分．男生的 总分数是 942 分，女生的总分数是 1800 分．求：男、女生各有多少人？ 【例8】 少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成，每名裁判员给歌手的评分最高为 10 分，第 一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是 9.64 分；如果只去掉 一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是 9.60 分；如果只去掉一个最低分，则 其余裁判员所给分数的平均分是 9.68 分．请问：所有裁判员所给分数中的最低分最少 可以是多少？这时，大奖赛的裁判员共有多少名？ 4 【习题1】有 n 个非零自然数，它们的平均数为 21，如果去掉其中最小的一个自然数，那么它们 的平均数是 23；如果去掉其中最大的一个自然数，那么它们的平均数是 19．当 n 最 大时，这列数中最大的自然数是多少？ 【习题2】一些同学正在玩植物大战僵尸卡片，这时路老师带着和他的年龄一样多的卡片想要加 入．路老师加入之后，所有人的平均年龄从 10 岁涨到了 11 岁，平均每人带的卡片数 从 82 张降低到 79 张，那么，共有多少名同学？ 补充题目 5 【习题3】材料阅读题．本题可能会用到以下公式：对于任意的 a、b、n，有 ①( )n n na b a b× = × ②( ) ( )2 2a b b a− = − ③ ( ) ( )2 2 21 2 1 2 1 6n n n n+ + + = × + × + ÷ 1a 、 2a 、…、 na 的平均数通常用 a 表示，即 ( )1 2 na a a a n= + + + ÷ ．除平均数 外，方差也是统计学中常用的一种指标，它可以衡量整组数据的波动情况． 方差