第01单元 长方体和正方体 8.表面涂色的正方体-2019-2020学年六年级上册数学【东方作业】同步辅导及作业 苏教版(2014秋)

【精品】六年级上数学教辅（同步辅导及作业） 苏教版 8. 表面涂色的正方体 辅导模块 一、探索图形 【例题1】1、如果这个正方体是由棱长为1cm的小正方体组成的，它是由多少个小正方体组成的？   2、如果把这个大正方体的表面涂上红色，需要涂几个面？填写表格 三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数 ① ② [来源:学科网ZXXK] ③ 解：（1）分别由8个、27个、64小正方体组成 （2）分别需要涂4×6=24个面，9×6=54个面，16×6=96个面 记录表如下： 三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数 ① 8 0 0 0 ② 8 1×12=12 12×6=6 13=1 ③ 8 2×12=24 22×6=24 23=8 二、验证猜想     （1）按照这样的规律摆下去，你能猜想一下第④个，第⑤个大正方体的结果吗？ 三面涂色的块数 [来源:Z&xx&k.Com] 三、总结归纳     1、文字表示    (1)三面涂色的在正方体顶点位置，因为正方体有8顶点，所以都有8个.    (2)两面涂色的在正方体棱上除去两端的位置块数，因为正方体有12棱，所以有(每条棱上小正方体块数-2)×12个    (3)一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面，所以有(每条棱上小正方体块数-2) 2×6个    (4)没有涂色的在正方体里面除去表面一层的位置，所以有(每条棱上小正方体块数-2)3个    2、字母表示          若用n表示大正方体每条棱上小正方体块数，则小正方体涂色规律为       a三面涂色的小正方体块数：8            b两面涂色的小正方体块数：(n-2)×12           c一面涂色的小正方体块数：(n-2)2×6         d没有涂色的小正方体块数：(n-2)3 小结：   分类的思想，转化与化归的思想，  若用n表示大正方体每条棱上小正方体块数，则小正方体涂色规律为           a三面涂色的小正方体块数：8          b两面涂色的小正方体块数：(n-2)×12          c一面涂色的小正方体块数：(n-2)2×6          d没有涂色的小正方体块数：(n-2)3 小正方体表面涂色情况表 棱平均分的份数[来源:学+科+网Z+X+X+K] 小正方体总数 三面涂色数 两面涂色数 一面涂色数 各面无涂色数 2[来源:学科网ZXXK] 8[来源:学科网] 8 0 0 0 3 27 8 12 6 1 4 64 8 24 24 8 5 125 8 36 54 27 n n3 8 12 (n-2)  6 (n-2)2   (n-2)3 作业模块 ※课内同步作业※ 1、做一做 （1）如果请你数一数这样的几何体，你打算怎样做？  （2）如果把这几个几何体的表面涂上颜色，你能根据涂色的情况给这些小正方体分类吗？    （3）按这样的规律摆下去，第5个图形的结果是多少呢？  五面涂色的块数 四面涂色的块数 三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数 ① ② ③ 参考答案： 第一层：  1个  第二层：(1+2)个  第三层：(1+2+3)个  第四层：(1+2+3+4)个 ………   第1个图形小正方体总数：1+(1+2)=4   第2个图形小正方体总数：1+(1+2)+(1+2+3)=10   第3个图形小正方体总数：1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20  五面涂色的块数 四面涂色的块数 三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数 ① 1+2=3 0 1 0 0 0 ② 1+2=3 1+2=3 1 1×3=3 0 0 ③ 1+2=3 1+2+3=6 1+1=2 2×6=6 1+2=3 0 $$