五年级上册数学试题-第十三届中环杯五年级决赛全国通用 PDF 含答案

第十三届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级决赛 1、我们有下列公式： 2 2 2 ( 1)(2 1)1 2 6 n n n n       2 3 3 3 ( 1)1 2 2 n n n          计算： 3 2 3 2 3 2(1 3 1 3 1) (2 3 2 3 2) (99 3 99 3 99)               。 【分析】原式 2 99 (99 1) 99 (99 1) (2 99 1) 99 (99 1) 3 3 2 6 2                  25502400 2、有一类四位数，除以 5 余 1，除以 7 余 4，除以 11 余 9。这类四位数中最小的一个是多 少？ 【分析】设所求数为 5 1a  ，则有 5 1 4(mod 7) 2(mod 7)a a    ， 设 7 2a b  ，则所求数为 35 11b  ， 则有 35 11 9(mod11) 10(mod11)b b    ， 设 11 10b c  ，则所求数为 385 361c  ， 故最小的四位数为 385 2 361 1131   。 3、有 A、B、C、D、E 五个人，其中每个人永远说谎话或者永远说真话，并且他们彼此都 互相知道对方的行为。A 说 B 是说谎者，B 说 C 是说谎者，C 说 D 是说谎者，D 说 E 是说 谎者。那么，这五个人中最多有多少个说谎者？ 【分析】若 A 说真话，由 A 所说的话可知 B 说谎话，由 B 所说的话可知 C 说真话，继续推 知 D 说谎话，E 说真话，有 2 人说谎。 若 A 说谎话，则 B 说真话，C 说谎话，D 说真话，E 说谎话，有 3 人说谎。 由此，最多有 3 个说谎者。 4、在 1 到 200 之间，有多少个数，其所有不同的素因数之和为 16？（比如：12 的所有不 同素因数为 2、3，其和为 2+3=5） 【分析】由于2 3 5 7 17 16     ，所以所求数至多有 3 个不同素因数。且由于 16 为偶 数，若拆成 3 个素数之和，其中必有 2。 1、16 2 3 11   ，有 66、132、198 共 3 个 2、16