六年级奥数思维训练精编讲义-第1讲 比较与估算 通用版（教师版+学生版） (2份打包)

第1讲 比较与估算 1. 已知A=（1+2+…+2009）×（2+3+…+2010），B=（1+2+…+2009+2010）×（2+3+…+2009），则在A和B中，较大的数是 。 【答案】A 【分析】换元设1+2+…+2009=a，2+3+…+2009=b 原式A=a×（b+2010），B=（a+2010）×b 展开之后发现A比较大。 2. 两架天平，天平甲的左边放上478×9763克的重量，右边放上4666514克的重量，天平乙的左边放上683×3725克的重量，右边放上2544175克的重量，已知有一架天平是平衡的，问：是哪架天平？ 【答案】乙 【分析】考虑除以3所得的余数。 因为478除以3余1,9763除以3也余1（只要看4+7+8,9+7+6+3除以3的余数），所以478×9763除以3余1×1=1，而4666514除以3余2（即4+6+6+6+5+1+4除以3余2） 因此478×9763≠4666514，从而天平甲不平衡，因此，天平乙是平衡的。[来源:Z&xx&k.Com] 3. a，b是两个自然数，并且a+b=19， ＜ ＜ ，则a= ，b= 。 【答案】a=12，b=7 【分析】首先 和 都是大于 的，那么 也应该是大于 的，从 往后都是大于 的，而只有 ＜ ＜ 。 4. 若a= ，b= ，c= ，则a，b，c中最大的是 ，最小的是 。 【答案】最大的是c，最小的是a。 【分析】a、b可以分别调整为 、 ，这样a、b、c的分子分母都相差10000，根据经典结论，显然此时分子分母越大，分数的值也越大，故最大的是c，最小的是a。[来 m经典结论法：对于真分数，如果几个分数分子和分母的差是个定值，那么分子和分母大的分数大，对于假分数则相反。 5. 六个分数 ， ， ， ， ， 的和在哪两个连续自然数之间？ 【答案】1和2之间 【分析】 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ =（ ＋ ＋ ）＋（ － ）＋ ＋ ＋ =1＋ ＋ ＋ ＋ 因为1＋ ＋ ＋ ＋ ＜1＋ ＋ ＋ ＋ =2 又因为1＋ ＋ ＋ ＋ ＞1， 所以六个分数 ， ， ， ， ， 的和在1和2之间。 6.27个奇数的平均数保留一位小数是15.9，如果保留2位小数是多少？ 【答案】15.89 【分析】假设这27个数的总和为S，显然S是个奇数。那么根据已知条件，有： 15.85≤ ≈15.9＜15.95 即：15.85×27≤S＜15.95×27 即：427.95≤S＜430.65 于是可得：S=429.即这27个数的总和为429，它们的平均数保留2位小数为 ≈15.89. 7.8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22的整数部分是多少？[来源:学,科,网] 【答案】29 【分析】当两个数的和一定时，两数越接近它们积越大，所以 8.03×1.22＜8.02×1.23＜8.01×1.24 从而8.01×1.24＋8.02×1.23＋8.03×1.22＜8.01×1.24×3＜8×1.25×3=30 8.01×1.24＋8.02×1.23＋8.03×1.22＞8×（1.24＋1.23＋1.22）=8×3.69=29.52 即8.01×1.24＋8.02×1.23＋8.03×1.22的整数部分是29. 8. 在横线上分别填入两个相邻的整数，使不等式成立： ＜ ＋ ＋…＋ ＋ ＜ 【答案】9,10 【分析】一共有10项，这个值大于 ×10= ，小于 ×10= ，所以应该分别填入9和10. 9. 的整数部分是 。 【答案】400 【分析】对分母进行放缩。令s= ， 则s＞ = = ， S＜ = = ，无法确定整数部分。[来源:学科网] 进一步采用中项放缩。根据两个数和一定则差越小积越大，所以2007×2003＜2006×2004＜2005×2005， 则 ＞ ＞ ，可得 ＞ ＞ 即 ＋ ＞ ＋ ＞ ×2，所以s＜ = =401， 即 ＜s＜401，所以s的整数部分为400. 采用放缩的方法进行估值时，要想办法把结果确定在一个整数的范围，头尾放缩无法确定时，可以尝试采用中项放缩或者分段放缩等方法。 10. 的整数部分是 。 【答案】1 【分析】由于30×49＜31×48＜…＜39×40，所以 ＞ ＞…＞ ， ＞ ＞…＞ ，即 ＋ ＞ ＋ ＞…＞ ＋ ， 所以 ＋ ＋ ＋…＋ ＞ ×10＞ ×10= ， 所以 ＜ =2， 又 ＋ ＋ ＋…＋ ＜ ×20= ，所以 ＞ = ，[来源:学+科]所以 的整数部分是1. 11. （1－ ＋ － ＋ － ＋…＋ － ＋ ）×10