六年级奥数思维训练精编讲义-第4讲 定义新运算 通用版（教师版+学生版） (2份打包)

第四讲 定义新运算 1、 规定：如果A大于B，则【A-B】=A-B，如果A等于B，则【A-B】=0，如果A小于B，则【A-B】=B-A，根据上述规律计算：【4.1-1.3】+【2.3-5.6】+【3.2-2.3】= 【答案】 6.2 【分析】原式=（4.2-1.3）+（5.6-2.3） =6.2 2、 对于正整数 A与B，规定A*B=A×（A+1)×（A+2)×……×（A+B+1)。如果(X*3）*2=3660，那么X= 【答案】3 【分析】方法一：由题中所给的定义可知，B为多少，则有多少个乘数。3660=60×61，即：60*2=3660，则X*3=60；60=3×4×5，即3*3=60，所以X=3 方法二：可以将（X*3）看作一个整体Y，那么就是Y*2=3660，Y*2=Y（Y+1)=3660=60×61，所以Y=60，那么就有X*3=60,60=3×4×5，即3*3=60，所以X=3。 3、 国际统一书号ISBN由10个数字组成，前面9个数字分成3组，分别用来表示区域、出版社和书名，最后一个数字则作为核检之用，核检码可以根据前面9个数字按照一定的顺序算得。如某书的书号是ISBN 7-107-17543-2，它的核检验码的计算顺序是[来源:学+科+网] ①7×10+1×9+0×8+7×7+1×6+7×5+5×4+4×3+3×2=207 ②207÷11=18……9 ③11-9=2，这里的2就是该书号的检验码。 依照上面的顺序，求书号ISBN7-303-07618-□的检验码。[来源:学科网ZXXK] 【答案】2 【分析】7×10+3×9+0×8+3×7+0×6+7×5+6×4+1×3+8×2=196；196除以11=17……9；11-9=2. 4、 若A、B、C为任意正整数，定义： [A,B,C]=（A×B+C,D)；（D,E）-（F，G）=（D×G-E×F） 则[11,2,5]-[3,1,7]=( , ) 【答案】（289，35） 【分析】[11,2,5]-[3,1,7] =(11×5+2.5)-（3×7+1.7） =（57,5）-（22,7） =（289,35） 5、 有ABCD四种计算机装置，装置A；将输入的数乘以5；装置B将输入的数加上3；装置C将输入的数除以4，装置D将输入的数减去6，这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B，就写成A*B，输入4，结果就是23，输入装置B后面连接A，就写成B*A，输入4，其结果是35 ①装置A*C*D连接，输入19，结果是多少？ ②装置D*C*B*A连接，输入什么数，结果是96？ 【答案】① ② 【分析】①19×5÷4-6= ②设输入的数为X，有[(X-6)÷4+3]×5=96,解得X= 6、 规定A@B= 【答案】 [来源:Z_xx_k.Com] 7、 用A*B表示A和B中较大的数除以较小的数所得的余数。已知（18*C）*18=4,并且C小于30，C等于 【答案】11或25 【分析】由已知可得18×C=22或14或7，因为C小于30，所以满足条件的C只有11或25. 8、 △是一种新运算，规定：A△B=A×C+B×D（其中C,D为常数），如5△7=5×C+7×D,如果1△2=5,2△3=8，那么6△1000的计算结果是 【答案】2006 【分析】1△2=1×C+2×D=5,2△3=2×C+3×D=8 可得C=1，D=2 6△1000=6×C+1000D=6×1+1000×2=2006 9、 如果5*2=11,6*3=21,7*4=34,那么，1*9+2*9+3*9+……+9*9= 【答案】729 【分析】因为5*2=5×2+1=11 6*3=6×3+1+2=21 7*4=7×4+1+2+3=34 所以1*9=1×9+1+2+3+4+……+8 2*9=2×9+1+2+3+……+8 3*9=3×9+1+2+3+……+8 …… …… 9*9=9×9+1+2+3+……+8 1*9+2*9+3*9+……+9*9 =1×9+2×9+……+9×9+9×（1+2+3+……+8） =45×9+36×9 =729 10、 定义运算：A♥B= ，算式2010♥2010♥2010♥2010♥2010♥2010♥2010♥2010♥2010的计算结果是 【答案】201 【分析】2010♥2010= ♥2010= ♥2010= 找到了规律：有N个2010，就得 现在有9颗♥就有10个2010，所以结果就是 11、 定义A△B表示A×B的整数部分，例如：3.5△1.5=5. 计算（199△π）+[199△（4-π）]= 【答案】795 【分析】注意到199×π+199×（4-π）=1999×4=796，而所求的结果比796要小，小的部分就是199×π的小