六年级奥数思维训练精编讲义-第15讲 比例模型 通用版（教师版+学生版） (2份打包)

第十五讲 比例模型 1、如下图所示，已知梯形上底与下底的比是2：3，其中阴影部分的面积是150平方厘米． 这个梯形的面积是多少平方厘米？ 【答案】375平方厘米 【分析】两个三角形同高，所以面积比等于底之比。 则空白三角形的面积为150÷2×3=225（平方厘米）， 梯形的面积为150+225=375（平方厘米）。 2、如下图所示，△A BC中， C是直角, A B边上的高CH和中线CM三等分 C．若 △CHM面积为2 4，那么△ABC之面积是多少？ 【答案】96 【分析】 = = =30°， 那么显然可以发现 BCH和 CHM是完全 一样的三角形，那么 = =24， 又CM为AB边上的中线，那么有BM=MA， 则 = =24+24=48,所以 ABC的面积为48+48=96 . 3、如下图所示，平行四边形ABCD与平行四边形EFCG是两个形状一模一样的平行四边 形，点G、D都在线段A E上，三角形BEF的面积是2，那么三角形ABD的面积是 ．[来 【答案】1 【分析】平行四边形ABCD与平行四边形EFCG是形状 一模一样的平行四边形，所以BC=CF, 所以BC=CF,因 为三角形BCD和三角形BEF等高，三角形BCD的面积 等于三角形BEF的一半，所以三角形BCD的面积等于 2÷2=1，那么三角形ABD的面积也为1. 4、如下图所示，已知ABCD是正方形 ,F是EG的中点，FD=2DG，△EGC的面积为1 5 0． 求A D的长． 【答案】10 【分析】链接FC,因为F是EG中点，FD=2DE，所以有 那么可得正方形的边长AD=10 5、下图中的三角形ABC被分成了甲（阴影部分）、乙两部分，BD=DC=4，B E=3，A E=6． 求甲部分面积占乙部分面积的几分之几． 【答案】 【分析】 , ,根据鸟头模型． 甲部分占整个图形面积的 × = ，那么甲部分占乙部分的 ． 6、 如下图所示，三角形ABC的面积为1，且AD= AB，BE= BC, CF= CA，则三角形 DEF的面积是 . 【答案】 【分析】先分别求出△ADF、△BDE、△CEF的面积， 再用△ABC的面积减去这三个三角形的面积即为△DEF 的面积．因为，AD= AB .CF= CA，所以．AF= AC， 根据“鸟头定理”． 同理可得， , , 7、如下图所示，点C在线段AE上，三角形ABC和三角形CDE都是正三角形，且F是线 段BC的中点，G是线段D E的中点．若三角形ABC的面积为2 7，三角形AFG（阴影部分）的面积是 。 【答案】13.5 【分析】如下图所示．连接CG．那么AF∥CG. 根据梯形蝴蝶模型，得到 = = EMBED Equation.KSEE3 = ×27=13.5 8、 如下图所示，将边长8厘米和1 2厘米的两个正方形并放在一起，那么图中阴影三角形的面积是 平方厘米． 【答案】43.2 【分析】给途中标上字母，如右图根据沙漏模型 ；所以OF=12× =7.2（厘米） =7.2×12÷2=43.2（平方厘米） 9、如下图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O．已知AB=5， CD=3,且梯形ABCD的面积为4．求三角形OAB的面积． 【答案】 【分析】梯形蝴蝶模型．根据题意， AB=5．CD=3. CD：AB=3：5， 则根据蝴蝶模型， : : : =9：10：25：15, 令 =25份，则梯形ABCD共有：9+15+25 +15=64份． 所以1份为：4÷64= ，则三角形OAB的面积为 ×25= 10、下图中的正方形ABCD的面积为1，M是A D边上的中点．求图中阴影部分的面积． 【答案】 【分析】令三角形AGM的面积为1份， 则三角形GMC的面积为2份，三角形MCD 的面积为3份，所以1份= ÷6= ． 则题目中所求阴影部分面积为： ×4= 11、如下图所示，ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相交于H，已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面积等于6平方厘米．求五边形ABGEF的面积． 【答案】49.5 【分析】 连接AC、GF，则四边形AC