六年级奥数思维训练精编讲义-第16讲 圆与扇形 通用版（教师版+学生版） (2份打包)

第1 6讲 圆与扇形 1、分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，得到 下图．那么，阴影图形的周长是 厘米．（取3. 14） 【答案】 12 .56 【分析】 图形周长由6段弧组成，每段弧对应的圆心角为60°，所以图形的周长等于一个圆的周长． 2×3. 14×2=12. 56(厘米)． 2、有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆绑在一起，其切面 如下图所示，至少需要绳子 分米．（取3.14） 【答案】 91.4 【分析】 根据题意，图中的绳子共有6个直径以及6个弧，这6个扇形的弧长之和为一个完整的圆的周长，所以共需要绳子：6×5+×5=30+5=45.7（分米），所以如图的切面，其至少需要绳子45.7×2=91.4（分米）． 3、把同一段铁丝围成一个正方形后，又改围成一个圆形，发现按照面积公式得出的二者面 积之比为4：5，那么在计算圆面积时，圆周率丌的取值为 。 【答案】 3.2 【分析】 4a=2r，a²： =4：5，可以求出=3.2． 4、如下图所示，已知圆环的面积是141.3平方厘米，那么阴影部分的面积是 平方厘米．(取3. 14) 【答案】 45 【分析】 设大圆半径为R，小圆半径为r，则圆环面积为（R²一r²）=141.3（平方厘米），所 以阴影部分面积为R²一r²=141.3÷3.14=45（平方厘米）． 5、如下图所示，弧IFD与JED是分别以A、B为圆心、以AD、BD为半径的圆弧，已知AD=DB=DC=2厘米，且AGDHB、AFC与BEC分别是三条直线段．线段IA、FG、CD、EH、JB 都分别垂直于AB.请问图中阴影部分的面积是多少？（取） 【答案】 2兀-7 【分析】 等腰直角三角形AGF中AF=AD=4厘米，S△AFG=4²÷4=4（平方厘米），那么阴影 部分面积为2×（AD²×兀一S△AFG）=2×（×4—4）= 2兀-7（平方厘米） 6、如下图所示的半圆的直径BC=8厘米，AB=AC，D是AC的中点，则阴影部分的面积 是 ．(取3. 14) 【答案】 12. 56 【分析】 S△ABD=SABC/2所以阴影部分的面积为=圆的面积/4=12. 56（平方厘米）． 7、如下图所示，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面 积是 平方厘米．（取3. 14） 【答案】 17. 875‘ 【分析】 如右图所示，连接DB，阴影部分的面积的2倍相当于正方 形面积一三角形DOC的面积一半圆面积， 所以该面积=（10×10—10×10÷4—3. 14×5×5÷2）÷2=17. 875（平方厘米）． 8、下图中正方形ABCD及DCEG的面积均为64平方厘米，EFG则为一半圆，F是弧 EFG的中点．请问阴影部分的面积为多少平方厘米？（3.14） 【答案】 36. 56 【分析】 如下图所示，正方形边长为8厘米，连接GF，阴影部分面积=S△AGF+ 90°弓形面积，所以阴影部分面积为 8 ×16×4+×4²×3. 14一×4×4=36. 56（平方厘米） 9、半径为10、20、30的三个扇形如下图放置，是的 倍， 【答案】 5 【分析】 三个扇形的半径比为1：2：3，则面积比为1：4：9，所以【答案】为(9-4)÷1=5倍． 10、如下图所示，图中的曲线是用半径长度的比为2：1.5：o．5的6条半圆曲线连成的， 问：涂有阴影的部分与未涂阴影的部分的面积比是多少？ 【答案】5：11 【分析】 不妨设1是最小的半圆的半径．于是其余两种半圆的半径便是3和4．分别用S1，及 S2表示涂有阴影及未涂阴影部分的面积，由图可知 S1=π(1²+×1²+×(4²—3²))=5π，S2=×4²一S1=11，所以S1：S2 =5：11． 11、有三个同心圆，它们的半径之比是3：4：5，如果大圆的面积是100平方厘米，那么中圆与小圆所构成的圆环的面积是 A．20平方厘米 B．28平方厘米 C．36平方厘米 D．60平方厘米 【答案】 B 【分析】 三个圆的半径比为3：4：5，则面积比为9：16：25，圆环面积为100÷25×(16 —9) =28（平方厘米）． 12、下图是两个圆，它们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90%.问： 大圆的面积是多少？ 【答案】 1100平方厘米， 【分析】 小圆的周长是大圆周长的90%，则两圆的半径比为9：10．面积比为81：100，大圆面积为1991÷(81+100)×100=1100（平方厘米）． 13、下图中五个相同的圆的圆心连线构成一个