六年级奥数思维训练精编讲义-第14讲 行程综合 通用版（教师版+学生版） (2份打包)

第14讲 行程综合 1. 兄妹二人放学后准备去外婆家。从学校到外婆家是3千米。妹妹说直接步行去。哥哥算了一下，如果骑车的速度是步行的5倍，不如先步行回家（家与外婆家恰好在学校的两个相反方向），再骑车去外婆家。他们家距学校最远不超过 千米。 【答案】2 【分析】简单分析可知，当步行至外婆家与步行回家再骑车至外婆家所用时间相等时的距离便是所求，那么假设学校到家距离是x千米，那么可以列出方程3÷1＝（x÷1）＋（3＋x）÷5，解出x＝2，可知他们家距离学校最远不超过2千米。 2. 地震时，地震中心同时向各个方向传播纵波与横波，纵波的传播速度每秒是3.96千米，横波的传播速度每秒是2.58千米。在汶川地震中，地震监测点用地震仪接收到地震的纵波后，隔了6.9秒接收到这个地震的横波，那么地震的中心距离离监测点 千米。 【答案】51.084 【分析】地震监测点接收到纵波时，横波距离监测点还有2.58×6.9＝17.802（千米），纵波每秒比横波每秒多走3.96－2.58＝1.38（千米），那么纵波从地震中点到监测点所用的总时间为17.802÷1.38＝12.9（秒），那么可以知道地震中心距离监测点3.96×12.9＝51.084（千米）。 3. 甲、乙两人在河中先后从同一个地方同速同向游进。现在甲位于乙的前方，乙距起点20米；当乙游到甲现在的位置时，甲已离起点98米。问：乙此时离起点多少米？ 【答案】：59 【分析】：当乙游到甲现在的位置时，甲也游了同样的距离，此时乙离起点：（98＋20）÷2＝59. 4. 小明骑自行车从家出发上学。若以180米每分的速度行进。7:45到达学校；若以240米每分的速度行进，7:30到达学校。如果小明希望7:39到校，那么，他骑车的速度应为 米每分。 【答案】：200 【分析】：假设A、B两人同时从小明家出发去学校，A每分钟行180米，7:45到校；B每分钟行240米，7:30到校。B到学校时，A距学校还有180×15＝2700（米），这2700米是B从小明家到学校这段时间里，B比A多行的路程。因为B比A每分钟多行240－180＝60（米），所以B从小明家到学校所用的时间是2700÷60＝45（分）。由此可知，A、B是6:45出发的，小明家到学校的距离是240×45＝10800（米）。 要想7:39到达学校，小明骑车的速度应为10800÷54＝200（米/分钟）。 5. 某人由甲地去乙地。如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车9小时，恰好到达乙地。如果他从甲地先骑自行车行21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地。问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？ 【答案】：15 【分析】：摩托车走12－8＝4（小时）的路程，自行车要用21－9＝12（小时）。 摩托车走完全程需要：12＋9× ＝15（小时）。 [来源:学科网] 6. 在A到B的公路段上，每30千米设一个慢车站，每50千米设一个快车站，如果相邻两个车站间的路程大于15千米，则在这段路程的中点设一个维修点。如果一个车站既是慢车站也是快车站，则在这个车站设一家商店。已知从A到B共设有7家商店，A和B既是慢车站也是快车站。问： （1）从A到B的路程有多少千米？ （2）从A到B的途中共设有多少个维修点？ 【答案】：900；30 【分析】：（1）计算从A到B的路程和快车站、慢车站的站数。易知A是第1个商店，其余各商店到A的路程是30和50的公倍数，而[30,50]＝150，B是第7个商店，所以，从A到B的路程是（7－1）×150＝6×150＝900（千米）。 （2）途中的第5个商店将全程等分成6个等份，每个等份中快车站、慢车站的设置完全相同。由于A是第1个商店，因此只要考虑从A到第2个商店这一段150千米的路程上的快车站与慢车站的分部情况就可以知道了。 设第2个商店为C点，则AC＝150千米。在AC这一段上（不包括A，C），有4个慢车站，2个快车站，如下图所示，□表示快车站，△表示慢车站。从图上可以看出：相邻两站的路程为30千米的路段有3段；相邻两站的路程为20千米的路段有2段；相邻两站的路程为10千米的路段也有2段。其中相邻两站的路程大于15千米的路段共有5段，因此在AC这一路段上应该设有5个维修点。从A到B全路程上应该设有5×6＝30（个）维修站点。 7. 切斯特要从花莲赴彰化鹿港参加“华罗庚金杯”数学竞赛，爸爸开车出门前看了一下车子的里程表，刚好是一个回文数69696公里（回文数：从左到右，或从右到左读到的数字结果都一样）。一连开了5个小时到达目的地，到达时里程表又刚好是另一个回文数，在路程中，爸爸开车的时速从未超过85千