六年级奥数思维训练精编讲义-第13讲 电梯，发车与接送 通用版（教师版+学生版） (2份打包)

第13讲 电梯、发车与接送 1. 哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了80级。在相同的时间里，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到底，共走了40级。如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有 级。 【答案】60级 【分析】由已知条件可得，哥哥和妹妹所用时间相同，设自动扶梯在这段时间内移动了x级，那么可以得到如下式子：80－x＝40＋x。解得：x＝20.所以自动扶梯静止时可以看到80－20＝60（级）。 2. 全天里每个整点钟（例如6:00、7:00）由A地发出一辆巴士到B地；全天里每个半点钟（例如6:30、7:30）由B地发出一辆车子到A地。每辆巴士都行驶在同一条道路上，由A地行使至B地及由B地行使至A地各需时5小时。请问从A地行使至B地的巴士在途中会与多少辆由B地发出的巴士相遇（不包括在车站内相遇的巴士）？ 【答案】10辆 【分析】画柳卡图如下： 由柳卡图可知，从A地出发的巴士途中共可以遇到10辆车。 3. 有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔5分钟有一辆巴士从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟？ 【答案】40分钟 【分析】因为电车每隔5分钟发出一辆，15分钟走完全程，骑车人在乙站看到的电车是15分钟以前发出的，可以推算出，他从乙站出发的时候，第四辆电车正从甲站出发，骑车人从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第4辆到第12辆。电车共发出9辆，共有8个间隔。用了5×8＝40（分钟）。 4. 某条道路上，每隔900米有一个红绿灯。所有的红绿灯都按绿灯30秒、黄灯5秒、红灯25秒的时间周期同时重复变换。 一辆汽车通过第一个红绿灯后，最快可以用每小 时 千米的速度行驶，可以在所有的红绿灯路口都遇到绿灯。 【答案】54千米/小时 【分析】红绿灯的时间周期为30＋5＋25＝60（秒），60秒＝1分钟＝ 小时，路程900米＝0.9千米，速度0.9÷ ＝54（千米/小时）。 5. 忠犬小八每天都从家中跑到车站去迎接它的主人，并准时于下午5时到达车站见到它的主人后立即跑回家，它的主人搭乘的电车通常也都准时于下午五时抵达。但是有一天，它的主人提早下班于下午四时就抵达车站，他直接由车站步行回家。在半途中他见到正从家中朝车站方向跑的小八，两者相遇后，小八立即以与平常相同的速度跑回家。当小八到家时比平常到家时间提早10分钟。请问小八跑步的速度是他主人步行速度的几倍？ 【答案】11倍 【分析】令相遇地点为A点。因忠犬小八到家时比平常到家时提早10分钟，可知主人走的距离让小八走仅需5分钟，即小八于4时55分到达A点，此时主人走了55分钟。而因路程相同时，速度与时间之比为反比，故小八的速度为主人步行速度的55÷5＝11倍。 6. 自动扶梯匀速向上运行，甲、乙两人都从顶部逆行走到底部。甲每秒走3级，用100秒；乙每秒走2级，用200秒。如果甲仍用原来的速度从底部走到顶部，需要 秒。 【答案】50 【分析】扶梯的速度（2×200－3×100）÷（200－100）＝1（级/秒）， 扶梯的长度2×200－1×200＝200（级）， 甲用原来的速度从底部走到顶部需要时间200÷（1＋3）＝50（秒）。 [来源:学+科+网Z+X+X+K] 7. 小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级地走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级。如果小淘气沿原自动扶梯从低端走到顶端（很危险哦，不要效仿！），需要用下楼的5倍速度走60级才能走到上端。请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级？ 【答案】54级 【分析】小淘气上楼走60级的时间，下楼只能走60÷5＝12（级）。而下楼走了36级，所以下楼用的时间是上楼时间的36÷12＝3倍。设小淘气上楼的时间自动扶梯走了x级，则下楼的时间内自动扶梯走了3x级。根据自动扶梯的级数不变可列方程：36＋3x＝60－x，解得x＝6，自动扶梯有60－6＝54（级）。 8. 若凯杰以每秒一级的速度在一个上升的自动扶梯上往上走，他在走20级后抵达梯顶。若凯杰将速度增至每秒两级，则需要走32级一边抵达梯顶。试求出自动扶梯的级数。 【答案】80级 【分析】设自动扶梯有S级。凯杰两次所用时间比为 ： ＝5:4，所以有 ＝ ，得4S－80＝5S－160，S＝80. 9. 小丁在捷运站塔一座电扶梯下楼。如果他向下走14阶，则需时30秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走2