六年级奥数思维训练精编讲义-第18讲 高斯记号 通用版（教师版+学生版） (2份打包)

第1 8讲 高斯记号 1、用{x}表示数x的小数部分，[x]表示x的整数部分．如{2.3}=0.3，[2.3]=2．若a+ [b]=15.3，{a}+b=7.8，则a= ，b= 。 [来源:学科网ZXXK][来源:Z.xx.k.Com] 2、用[x]表示不超过x的最大整数，并令{x}=x-[z]． 若z、y、z满足下列关系： x+{y} =2011,[y]+{z}=18.8，z+{x}=6，求x+y+z= . 3、如果正整数n使得[]+[]+[]+[]+[]=69。则n为 ．（其中[x]表示不超过x的最大整数） [来源:学,科,网Z,X,X,K] 4、在[]，[]，[]，……，[]中共出现了多少个互不相同的数？ 5、求[]+[]+…+[]+[]的和． 6、下列m个整数[]，[]，[]，…，[]共有69个[来源:不同的取值，求m的最大值与最小值. [来源:学_科_网Z_X_X_K] 7、对于非零自然数x，定义新运算f(x)=[ ]+[]+[]+…+[]，求满足下式的最小的x：f(f) -f（f-1）=16. 8、以[x]代表不超过x的最大整数，设自然数n满足[]+[]+[]+…+[]+ [ ]>2011，则n的最小值是多少？ $$ 第18讲 高斯记号 1、用{x}表示数x的小数部分，[x]表示x的整数部分．如{2.3}=0.3，[2.3]=2．若a+ [b]=15.3，{a}+b=7.8，则a= ，b= 。 【答案】8.3；7.5 【分析】根据第一个式子可知a的小数部分是0.3，所以{a}=0.3，所以b=7. 8-0. 3=7.5，[b]=7，所以a=15.3 -7 =8.3． 2、用[x]表示不超过x的最大整数，并令{x}=x-[z]． 若z、y、z满足下列关系： x+{y} =2011,[y]+{z}=18.8，z+{x}=6，求x+y+z= . 【答案】2034.8 【分析】 因为[y]+ {z}=18.8，而[y]是整数，所以{z}=0.8，[y]=18． 因为z+{z}=6，即[z]+ {y}+{x}=6，所以[z]=5，z =5.8，{z}+{x}=1，{x}=0.2． 因为x+{y}=2011，即[x]+{y}+{z}= 2011，所以[x]=2010，x=2010.2，{x}+{y}=1, {y}=0.8． y=18.8，所以x+y+z= 2010. 2+18. 8+5. 8=2034.8. 3、如果正整数n使得[]+[]+[]+[]+[]=69。则n为 ．（其中[x]表示不超过x的最大整数） 【答案】48,49 【分析】根据题意，由于[]+[]+[]+[]+[]=69<++++=n， 而[]+[]+[]+[]+[]=69>-1+-1+-1+-1+-1， 则有：n<==51 所以n只能取48，49，50，51，经试验，只有n=48，49时符合条件． 4、在[]，[]，[]，……，[]中共出现了多少个互不相同的数？ 【答案】1509 【分析】根据题意，[]=2011，而1007²-1006²=2013，所以从[]开始每两个相邻的[]与[]不可能相同，从1006²到2011²共有1006个数， 而[]=502，所以0到502均可以取到，共有503个互不相同的数； 所以在[]，[]，[]，……，[]中共出现了1509个互不相同的数。[来 5、求[]+[]+…+[]+[]的和． 【答案】2010 【分析】对k=1,2，……，98 =[]+{} =[]+{} 所以，42=+ =[]+{}+[]+{} 并且上式中，[]+[]的和是整数，所以{}+{}的和也应当是整数 对于任何整数n，0≤{n}<1，故当1≤k≤45，且是≠33时， {}+{}=1 则有[]+[]=41 当k=33时 []+[]=[]+[]=42 []+[]+…+[]+[] =（[]+[]）+（[]+[]）+……+（[]+[]） =41×（98÷2-1）+42 =2010 6、下列m个整数[]，[]，[]，…，[]共有69个 不同的取值，求m的最大值与最小值. 【答案】100；96 【分析】由于[]=[]+1 所以m个整数[]，[]，[]，…，[]共有69个不同的取值，相当于[]，[]，[]，……，[]共有69个不同的取值。 而[]=[+] =[[]+{}+[]+{}] =[]+[]+[{}+{}] （1）当k≤44时，[]≥1，因此[]≥[]+1， 即从k=1~45时，[]是45个不同取值。 （2）当k≥44时，[]=0，[{}+{}]=0或1， 因此K≥4