六年级奥数思维训练精编讲义-第20讲 数论综合 通用版（教师版+学生版） (2份打包)

第20讲 数论综合 1 公元前后，居住在墨西哥东部尤卡坦半岛的玛雅人的记数法是二十进制，他们基本的数 字符号仅有两个：“．”和“一”，“．”来自玉米、豆子或卵石的形状，表示1；“一”是豆荚的形状，表示5．用这两个符号的上、下排列，组成了1～19各个数字（如下图所示）． 2 一个五位数恰好等于它各位数字和的2007倍，则这个五位数是——． 3 (1)从1到3998这3998个自然数中，有多少个数能被4整除？ (2)从1到3998这3998个自然数中，有多少个数的各位数字之和能被4整除？ 4 如下图所示，摆放2×2的“4宫格”要用12根火柴棒；摆放3×3的“9宫格”要用24根火柴棒．小明用1300根火柴棒，恰好摆放成一个m×m的“m-宫格”，问m =？ 4宫格 9宫格 5 二十多位小朋友围成一圈做游戏，他们依顺时针顺序从小赵报1开始连续报数，但7的 倍数或带有数字7的数都要跳过去不报；报错的人表演一个节目．小明是第一个报错的人，当他右边的同学报90时他错报了91．如果他第一次报数报的是19，那么这群小朋友共有——人．[来源:Z。xx。k.Com] 6 从1至9这九个数字中挑出六个不同的数填在下图的六个圆圈内，使任意相邻两个圆圈 内数字之和都是质数，那么最多能找出 种不同的挑法来（六个数字相同、排列次序不同的都算同一种）． 7 能被3整除且至少有一个数字是6的四位数有 个 8 不大于2009的自然数中，被3整除且恰有一个数码是6的有 个 9 试说明，将1+ + +。。。+ 的和写成一个最简分数 时，m不会是5的倍数 10 数89之数码和为17．请问1、2、3、…、2008这2008个数之数码和的总和为多少？ 11 是一个四位数，由四个阿拉伯数字a、b，1，2组成的其他23个四位数的和等于 90669，求a和6的值．[来源:学#科#网] 12 N是一个各位数字互不相等的自然数，它能被它的每个数字整除．N的最大值是 [来源:Zxxk.Com] 13 在3和5之间插入6、30、20这三个数，得到3、6、30、20、5这样一串数．其中每相邻两个数的和可以整除它们的积（例如，3_』-6=9，9可以整除3×6；再如，6__-30=36，36可以整除6×30）．请你在4与3这两数之间的三个空中各填入一个非零的整数，使得其中每相邻两个数的和可以整除它们的积． 4、_ ___、____、____、3 14 N为自然数，且N+l、N+2、…、N+9与690都有大于1的公因数.N的最小值为 [来源:Zxxk.Com] 15 写一个首位数字比末位数字大2的n位数（n大于或等于3）A，交换首位数字和末尾数字，得n位数B，A、B相减（大数减小数），所得的差为n位数C，把C的首位数字和末尾数字互换得D，C和D的和是S，不论写怎样的符合要求的数A，所得S都是一个常数K的倍数，则K的最大值是 $$ 第20讲 数论综合 1 公元前后，居住在墨西哥东部尤卡坦半岛的玛雅人的记数法是二十进制，他们基本的数 字符号仅有两个：“．”和“一”，“．”来自玉米、豆子或卵石的形状，表示1；“一”是豆荚的形状，表示5．用这两个符号的上、下排列，组成了1～19各个数字（如下图所示）． 【答案】68097 【分析】17+4 ×20+10× +8× =68097 2 一个五位数恰好等于它各位数字和的2007倍，则这个五位数是——． 【答案】36126或54189 【分析】这个五位数为 ，由题意 = 2007 (a+b+c+d +e） 由于9¦ 2007，可得9¦ ，则有9¦(a+b+c+d+e)， 2007×9=18063，这个五位数是18063的倍数，只可能为：18063,36126,54189,72252[来源:学科网ZXXK] 90315.经检验，36126和54189符合题意． 3 (1)从1到3998这3998个自然数中，有多少个数能被4整除？[来源:学&科&网Z&X&X&K] (2)从1到3998这3998个自然数中，有多少个数的各位数字之和能被4整除？ 【答案】 (1)999个，(2)999个． 【分析】(l)由于每连续4个自然数中必有一个能被4整除，3998÷4=999……2．因此从1到3998这3998个自然数中能被4整除的一共有999个‘ (2)为了方便，将0到3999这4000个整数都看