六年级奥数思维训练精编讲义-第19讲 不定方程 通用版（教师版+学生版） (2份打包)

第19讲 不定方程 1.甲级铅笔7分钱一支，乙级铅笔3分钱一支．问张明用6角钱恰好买两种铅笔共多少支？ （每种铅笔至少1支） 2.将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种型号的短管（加工损[来源耗不计），问剩余部分的铝管最少是多少厘米7 3.若干名小朋友购买单价为3元和5元的两种商品，每人至少买一件，但每人购买的商品 的总金额不得超过1 5元．小民说：小朋友中一定至少有三人购买的两种商品的数量完全相同．问：至少有多少名小朋友？ 4. 某地电费，不超过10度时，每度0.45元；超过10度时，超过部分每度0．8元．张家比李家多交电费3. 30元，如果两家的用电量都是整数度，问张家、李家各交电费多少元？ 5.小丽计划用31元买每支2元、3元、4元三种不同价格的圆珠笔，每种至少买1支．问她 最多能买多少支？最少能买多少支？ 6.李家和王家共养了521头牛，李家的牛群中有67％是母牛，而王家的牛群中仅有 是母 牛，李家和王家各养了多少头牛？[ 来源:Z,xx,k.Com] 7. 表示一个十进制的三位数，若 等于由a，b，c三个数码所组成的全体两位数的和， 写出所有满足上述条件的三位数． 8.在新年联欢会上，某班组织了一场飞镖比赛．如右图，飞镖的靶子分为三块区域，分别对应17分、11分和4分．每人可以扔若干次飞镖，脱靶不得分，投中靶子就可以得到相应的分数．若恰好投在两块（或三块）区域的交界线上，则得两块（或三块）区域中分数最高区域的分数．如果比赛规定恰好投中120分才能获奖，要想获奖至少需要投中 次飞镖． 9.甲乙丙三人参加一个共有30个选择题的比赛，计分办法是在30分的基础上，每答对一 题加4分，答错一题扣1分，不答既不扣分也不加分．赛完后发现根据甲所得总分可以准确算出他答对的题数，乙、丙二人所得总分相同，仅比甲少1分，但乙丙答对的题数却互不相同．由此可知，甲所得总分最多为 10.华罗庚爷爷在一首诗文中勉励青少年： “猛攻苦战是第一，熟练生出百巧来， 勤能补拙是良训，一分辛劳一分才．” 诗文中，不同的字对应不同的自然数，相同的字对应相同的自然数，不同汉字所对应的自然数可以排列为一串连续的自然数，如果这28个自然数的平均值是23，问“分”字对应的自然数的最大可能值是多少？ 11.老王和老张各有5角和8角的邮票若干张，没有其他面值的邮票，但是他们邮票的总张数一样多，老王的5角邮票的张数与8角邮票张数相同，老张的5角邮票的金额等于8角邮票的金额．用他们的邮票共同支付110元的邮资足够有余，但不够支付160元的邮资，问他们各有8角邮票多少张？ 游的人数是10的整数倍，如果两校都租用有14个座位的旅游车，则两校共需租用这种车72辆，如果两校都租用19个座位的旅游车，则二小要比一小多租用这种车7辆．现在知道两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满．问，两校参加这次春游的人数各是多少？ 13在一次数学竞赛中共出了A、B、C三题．在所有25个参加竞赛的学生中，每个学生至少解出一题，在没有解出A的那些学生中，解出B的人数是解出C 的人数的两倍．只解出A的人数，比余下的学生中解出A的人数多1．只解出一题的学生中，有一半没有解出A，问有多少学生只解出B. 14甲乙丙三个班向希望工程捐赠图书，已知甲班有1人捐6册，有2人各捐7册，其余都各捐11册，乙班有1人捐6册，3人各捐8册，其余各捐10册；丙班有2人各捐4册，6人各捐7册，其余各捐9册．已知甲班捐书总数比乙班多28册，乙班比丙班多101册，各班捐书总数在400册与550册之间，问各班各有多少人？ 15分母不超过100且最接近 又不等于 分数是 16如果一个三位数是去掉百位数字后剩下的两位数的5倍，则称这样的数为“学而思数”． 请写出所有的“学而思数”： 17. 用十进制数表示的某些自然数，恰等于它的各位数字之和的16倍，则满足条件的所有自然数之和为 18. 9个不同的盘子排成一排，依次编号为1，2,3，。。。，9。每个盘子都放有至少2个乒乓球，9个盘子共放有80个乒乓球，已知任意编号相邻的4个盘子放的球的总个数相同，并且编号为1的盘子放有16个球，那么满足要求的放法有多少种。（注意，球是相同的） [来源:Z_xx_k.Com] 19. 如果自然数a的各位数字之和等于5，那么称a为“龙腾数”．2012是将所有“龙腾数”从小到大排成一列的第一个． 20 数学竞赛团体奖的奖品是10000本数学课外读物．奖品发给前五名代表队所在的学校．名次在前的代表队获奖的本数多，且每一名次奖品的本数都是IOO的整倍数，如果第一名所得的本数是第二名与第三名所得的本数之和，第二名所得的本数是第四名与第五名所