三年级奥数思维训练精编讲义-第7讲 图形计数 通用版（教师版+学生版） (2份打包)

第7讲 图形计数 1、 下图中，以点A、B、C、D、E、F、G、H为端点的线段有多少条？ 2、 数一数下图中共有 个正方形？ 3、 数一数下边图形中 个平行四边形。 4、 下图是由七条线段所构成的，请问此图中共有多少个三角形？ 5、 如下图所示，有这样的两条线，请问从这5个点中任选三个点可以构成 个不同的三角形。 6、 下图中共有 个三角形。 7、 用同样大小的正方体小木块堆成如图所示的立体，共用了 块小正方体。 8、 下图中共有 个不同的三角形。 9、 下图中共有 个三角形。 10、 下图中不含“· ”的三角形比含“· ”的三角形多 个。 11、 6支蜡烛分别插在一个蛋糕的6个点（A、B、C、D、E、F）上（见下图），以其中两只蜡烛为端点的弧形有 条。（两只蜡烛之间只算一条弧） 12、 在5×7的长方形中（见下图）最多能放入 个由3个1×1的正方形组成的“角形”（形如）？（“角形”可以转动和翻转，但不能一个叠放在另一个上。） 13、 下图中有许多不同的长方形，其中，同时包含有“走进数学王国”六个汉字的长方形有 个。 14、 下图中共有 个正方形。 15、 下图中共有 个长方形。 16、 将9×6方格表的两个角的小方格切除（见下图），那么图中共包含有各种大小的正方形共 个。 17、 下图中共有 个正方形。 18、 下图中共有 个正方形。 19、 3根火柴棒可以摆成一个小三角形。下图中用很多根火柴棒摆成了一个中空的大三角形。已知大三角形外沿上每条边都是20根火柴棒。摆成这个图共需要 根火柴棒。 [来源:学科网ZXXK] 20、 小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如图（1）所示，从上面看如图（2），那么这个几何体至少用了 块木块。 第7讲 图形计数 1、 【答案】28 【分析】设单位线段的长度为1，按线段长度分类枚举。 长度为1的：7条；长度为2的：6条；长度为3的：5条；长度为4的：4条；长度为5的：3条；长度为6的：2条；长度为7的：1条。所以共有7+6+5+…+1=28（条）。 2、 【答案】30 【分析】边长为1的正方形：16个； 边长为2的正方形：9个； 边长为3的正方形：4个； 边长为4的正方形：1个； 所以共有正方形16+9+4+1=30（个）。 3、 【答案】6 4、 【答案】18 【分析】可以把整个图形看成三层，每层的结构是 一样的，一层中的三角形有3+2+1=6（个），所以 共有三角形6×3=18（个）。 5、 【答案】8[来源:学科网] 【分析】按照组成三角形的小三角形个数来分类。 由1个三角形组成的：4个 由2个三角形组成的：4个 共4+4=8（个）。 6、 【答案】20 【分析】由1个三角形组成的有12个，由4个三角形 组成的有6个，由9个三角形组成的有2个， 所以共12+6+2=20（个）。 7、 【答案】50 【分析】分层从上往下来数； 第一层：7个；第二层：12个； 第三层：15个；第四层：16个。 7+12+15+16=50（个） 8、 【答案】16 【分析】由一个三角形组成的：6个； 由两个三角形组成的：3个； 由三个小三角形组成的：6个； 由六个小三角形组成的：1个。 所以共有6+3+6+1=16（个）。[来源:Z+xx+k.Com] 9、 【答案】84 【分析】由1个小三角形构成的三角形：32个； 由2个小三角形构成的三角形：20个； 由3个小三角形构成的三角形：8个； 由4个小三角形构成的三角形：12个； 由6个小三角形构成的三角形：4个； 由8个小三角形构成的三角形：4个； 由16个小三角形构成的三角形：4个。 共有三角形32+20+8+12+4+4+4=84（个）。 10、 【答案】6 【分析】不含“· ”的三角形有9个，含有 “· ”的三角形有3个，9-3=6（个）。 11、 【答案】15 【分析】按照顺时针的方向数。A为断点的弧