一、长方体和正方体的认识-2019-2020学年六年级上册数学讲义20讲(苏教版)

第一讲 长方体正方体的认识 1、 知识导航 知识链接：长方形周长=（长+宽）×2 C长方形=（a+b）×2 长方形面积=长×宽 S长方形=ab 正方形周长=边长×4 C正方形=4a 正方形面积=边长×边长 S正方形=a2 [来源:学,科,网Z,X,X,K] 面 长方体： 作图： [来源:学#科#网] ( 棱 ) ( 顶点 ) 1、观察上图通过数一数可以发现长方体有（ ）个面，（ ）条棱和（ ）个顶点。 2、长方体的（ ）个面都是（ ），相对的面（ ）。长方体的（ ）条棱可以分为（ ）组，（ ）一组（ ）条，（ ）一组（ ）条，（ ）一组（ ）条。同一组棱的长度（ ）。 3、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的（ ）、（ ）、（ ）。通常把水平方向的两条棱分别叫作（ ）、（ ），把垂直方向的一条棱叫作（ ）。 归纳总结： ①长方体是由（ ）个长方形围成的立体图形，它有（ ）个面、（ ）条棱和（ ）个顶点。②在一个长方体中，相对的面完全（ ），相对的棱长度（ ）。 ③长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的（ ）、（ ）、（ ）。 长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4 正方体： 正方体的（ ）个面是完全相同的（ ）。正方体有（ ）条棱，长度都（ ）。正方体有（ ）个顶点。 正方体的棱长总和=棱长×12 长方体和正方体特征的异同： 长方体 正方体 相同点 6个面、12条棱，8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等 不同点 ( (D) (C) (E) )6个面都是长方形（也可能有相对的两个面是正方形）。 6个面是完全相同的正方形。 一般情况下，棱有3组，每组4条棱长度相等。 每条棱的长度都相等。 长方体展开图的分类： ( (B) ) ( (A) ) [来源:学科网] 正方体展开图的分类： 1-4-1型：中间4个一连串，两边各一随便放。 2-3-1型：二三紧连错一个，三一相连一随便 2-2-2型：两两相连各错一 3—3型：两排三个各错一 表面涂色的正方体： 棱平均分的份数 3面涂色的个数 2面涂色的个数 1面涂色的个数 没有涂色的个数 [来源:学|科|网Z|X|X|K] 2、 典型导航： 例1.长方体（非正方体）最多有（ ）个面完全相同，最多有（ ）棱长度相等。 变1.判断是非 1.正方体的6个面都是正方形，长方体的6个面都是长方形。 （ ） 2.有6个面，12条棱，8个顶点的物体不是长方体就是正方体。 （ ） 3.一个长方体相邻的两个面如果是正方形，那么这个长方体一定是正方体（ ） 4.看一个长方体，最多只能看到它的三个面。 （ ） 例2.一个长为4分米，宽为3分米、高为1分米的长方体，最大的面的面积是（ ）平方分米，最小面的面积是（ ）平方分米。 变1.一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米。不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（ ）平方厘米。 变2.一个长方体的长是9分米，宽是5分米，高是5分米，这个长方体有（ ）个面是正方形，每个面的面积是（ ）平方分米；其余长方形面的面积大小（ ），每个面的面积是（ ）平方分米。 例3.用铁丝焊接成一个长12厘米、宽10厘米、高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝（ ）厘米。 例4.一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长为（ ）厘米的正方形。 变1.一个长方体所有棱长之和是36厘米，则相交于同一个顶点的棱长之和是（