十八、工程问题-2019-2020学年六年级上册数学讲义20讲(苏教版)

第十八讲 工程问题 1、 知识导航 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率[来源:学科网] 2、 典例导学 教学目标：熟练运用公式，掌握基本解题方法，充分理解单位“1” 教学重难点：具体题目的分析与理解。 例1..一条公路，甲独修需24天完成，乙独修需30天完成。甲乙两队先合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天。乙队修了多少天？ [来源:学。科。网Z。X。X。K] 例2.修一条公路，甲队单独修20天可以完成，乙队单独修30天可以完成。现在两队合修，中途甲队休息2.5天，乙队休息若干天，这样一共14天才修完。乙队休息了几天？ [来源:Z*xx*k.Com] 例3.搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮着甲搬运，中途又帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲搬运了几小时？ 例4.一项工程，如果甲单独做，甲需10天完工，乙需15天完工，丙需20天完工。现在三人合作，中途甲先休息一天，乙再休息三天，而丙一直工作到完工为止。这样一共用了几天？ 例5.某市举办花展，新建了一个喷水池。单开甲水管一小时将喷水池注满，单开乙水管40分钟可以将喷水池注满，两管同时开10.4分钟后，注入四又三分之一吨，喷水池能装水多少吨？[来源:学科网ZXXK] 例6.加工一批零件，甲独做需3天完成。乙独做需4天完成。两人同时加工，完成任务时，甲比乙多做24个，这批零件共有多少个？ [来源:Z,xx,k.Com] 3、 错因指津 1.甲、乙两队合作工程，24天完成。如果甲队做6天，乙队做4天，只能完成工程的 ，两队单独完成工程各需多少天？（易错点：合作的天数） [来源:学&科&网Z&X&X&K] 2..一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合作7天，这样才完成全部工程的一半，已知甲、乙工作效率比是2:3.如果由乙单独做，需要多少天完成？（易错点：工作效率按比例分配，计算） [来源:Zxxk.Com] [来源:Z#xx#k.Com] 3..一项工程，甲独做需12小时完成，乙独做需要15小时完成，丙独做需18小时完成。如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由丙接替乙工作1小时，再由甲接替丙工作1小时…三人这样交替工作,那么完成这项工程,一共需用多少小时? （易错点：分时间、阶段分析）[来源:学.科.网] [来源:学科网] 4.一个水池,地下水从四壁渗入池中,每小时渗入的水量是固定的.打开甲管,8小时可以将满池水放空,打开丙管,12小时可以将满水池水放空.如果打开甲、乙两根水管，4小时可以将水放空。如果打开乙、丙两根水管，要几小时放能把满水池水放空？（易错点：量比较多，注意区分） [来源:Zxxk.Com] 举一反三 1.客车从甲站开往乙站需要8小时，货车从乙站开往甲站需要12小时。两车同时从两站相对开出，距中心点39千米处相遇。甲乙两站相距多少千米？ [来源:学科网ZXXK] 2..两枝粗细、长短都不同的蜡烛，长的一枝可以点4小时，短的可以点6小时，将它们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的长度正好相等。原来短蜡烛的长度是长蜡烛的几分之几？[来源:学&科&网Z&X&X&K] 3.甲、乙两队合做一项工程，20天可以完成。现在甲队做6天，乙队做8天后，完成这项工程的 .两队单独做完工程各需要______天。[来源:学科网ZXXK] 4.一项工程，甲独做需12小时，乙独做需18小时，如果甲先做1小时，然后乙再做1小时，再由甲接替做1小时…两人如此交替工作，完成任务公用______小时。 5.一项工程，由甲队单独做6天可以完成。甲队3天的工作量，乙队呀4天完成。两队合作了2天后，由乙队独做，乙队还需_______天才能完成。 4、 自我检测 选择题 1. 一条公路，甲独修需24天完成，乙独修需30天完成。甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成。甲队修了（ ）天。 A.10 B.16 C.22 2. 两队挖一条水渠。甲独挖需8天完成，乙独挖要12天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内完成。乙队挖了（ ）天。 A.9 B.6 C.3 3. 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。中途甲请假2天，乙请假若干天，从开工到完成工程共用了16天。乙请假（ ）天。 A.2 B.7 C.9 填空题 1. 两列火车同时从两地相对开出。快车行完全程需要20小时，慢车行