【精品原创】五年级奥数培优教程讲义-第16讲 假设法解题（教师版+学生版） 通用版 (2份打包)

第16讲 假设法解题 · 能根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，用假设法解决问题。 假设法是一种常用的思维方法和解题方法，就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设。例如假设未知的两个量是同一种量；假设要求的两个未知量相等；假设题中某一未知条件为一合理数,但不影响解题结果；还可以把题目中缺少的条件假设出来等。从而对已知条件适当转化，使复杂问题简单化，再根据数量上出现的矛盾作适当调整、推算，找到适当的解题方法。 考点一：全部假设法 例1、2元一张和5元一张人民币共63张，合计171元，问2元、5元的人民币各有多少张？ 【解析】解法一：假设这63张人民币都是2元的。 假设情况下总钱数为：63×2=126（元） 比实际总钱数少：171-126=45（元） 假设情况比实际少算的钱，就是所有5元的人民币，每张都少算了3元，所以共有5元的人民币：45÷（5-2）=15（张）。2元人民币有：63-15=48（张）。 解法二：假设这63张人民币都是5元的。 假设情况下总钱数为：63×5=315（元） 比实际总钱数多：315-171=144（元） 假设情况比实际多算的钱，就是所有2元的人民币，每张都多算了3元，所以共有2元的人民币：144÷（5-2）=48（张）。5元人民币有：63-48=15（张）。 例2、光华玻璃厂委托运输公司包运2000块玻璃，每块运输费0.4元，如损坏一块，要赔偿损失费7元，结果运输公司得到运费711.2元，问运输公司损失玻璃多少块？ 【解析】每损坏一块玻璃，不仅会少得0.4元运输费，还有赔偿7元，所以每损坏一块玻璃，实际运费就会减少：0.4＋7=7.4（元）。假设运输公司在运输过程中一块玻璃都没有损失，则可获得运费：2000×0.4=800（元）实际运费比假设情况少了：800-711.2=88.8（元）。所以运输公司共损失玻璃：88.8÷7.4＝12（块） 例3、体育杨老师买回4个篮球和5个排球，一共用去185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球与排球的单价各是多少元？ 【解析】解法一：假设杨老师买的都是篮球，即买了9个篮球。 则杨老师要比原来多付出：5×8=40（元）。 9个篮球总价为：185+40=225（元）。 所以每个篮球的价格：225÷9=25（元）。 则每个排球的价格：25-8=17（元）。 解法二：假设杨老师买的都是排球，即买了9个排球。 每个排球的价格：（185-4×8）÷9=17（元）； 每个篮球的价格：17+8=25（元） 例4、陈红和王刚进行射击比赛，约定每击中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打了10发，共得208分，其中陈红比王刚多64分，问陈红、王刚各中了几发？ 【解析】先根据两人得分的和差，可以求出每个人的得分： 陈红得分：（208＋64）÷2=136（分）； 王刚得分：136-64=72（分）。 假设10发全中，两人都可以得分：10×20=200（分） 每脱靶一发，不仅少得了20分，还有倒扣12分，总分减少32分。 陈红脱靶发数：（200-136）÷32=2（发）， 陈红击中发数：10-2=8（发） 王刚脱靶发数：（200-72）÷32=4（发）， 王刚击中发数：10-4=6（发） 例5、某工程队有甲、乙两台挖土机，甲机先挖4小时，然后两机一起挖10小时，总共挖土600立方米。已知甲机比乙机每小时多挖6立方米，问甲机比乙机一共多挖多少立方米？ 【解析】根据题意可知甲机共挖了14小时，乙机挖了10小时，共挖土600立方米。 假设是甲机先挖了14小时，又挖了10小时，则一共可以挖土： 600+10×6=660（立方米）。 所以甲机每小时挖土：660÷（4+10+10）=27.5（立方米）。 所以甲前4个小时和后10个小时一共比乙机多挖土：27.5×4＋10×6=170（立方米）。 例6、张会计把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张表面为一元和一角的零钱，求两种票面额的零钱各有多少张？ 【解析】5元＋5角＝55角 假设28张人民币都是一角的，总共是28角。 假设情况比实际少了：55-28=27（角）。 每张一元（10角）的人民币当成一角的人民币，总钱数就少算了9角。 所以共有一元的人民币：27÷（10-1）=3（张）。 共有一角的人民币：28-3=25（张）。 例7、某场乒乓球比赛售出30元、40元、50元的门票共200张，收入7800元。其中40元和50元的张数相等，每种票各售出多少张？ 【解析】因为“40元和50元的张数相等”，所以可以把40元和50元的门票都看作45元的门票，假设这200张门票都是45元的，应收入45×200=9000元，比实际多收入9000－7800=1200元，这是因为把30元的门票都当作45元来计算了。因此30元的门票有1200÷（45－3