【精品原创】五年级奥数培优教程讲义-第1讲 平均数（教师版+学生版） 通用版 (2份打包)

第01讲 平均数 教学目标 · 进一步理解和掌握平均数应用题的意义和数量关系 · 进一步学会以多补少的方法解决平均数问题，并进一步学习解答稍为复杂的求平均数应用题 知识梳理 一、基本公式 平均数×总份数=总数量 总数量÷总份数=平均数 总数量÷平均数=总份数 二、平均数问题 日常生活中我们会遇到这样的问题：几个杯子中的水有多有少，为了使每个杯子中的水一样多，就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里，反复几次，直到几个杯子里的水一样多。这就是我们所讲的“移多补少”，通常称之为平均数问题。 求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数。解答平均数问题的关键是要求出总数量和总份数的，然后根据基本总量关系式来解答。也可采用假设平均数的方法，即找一个基数，用“基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数”公式求平均数。 典例分析 考点一：用基本关系式求平均数 例1、用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米。这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？ 【解析】利用平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数。根据已知条件，求出4个杯子里水的总高度，然后除以杯子的个数，即可求出平均数。 （8+5+4+3）÷4=5(厘米） 答：这4个杯子里水面的平均高度是5厘米。 　　解：（800+150）÷19=50（秒） 　　答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。 例2、数学测试中，一组学生中的最高分为98分，最低分为86分，其余5名学生的平均分为92分。这一组学生的平均分是多少分？ 【解析】利用平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数。总数量=98+86+92×5=644（分），总份数=1+5+1=7（人），平均数=644÷7=92（分），故这一组学生的平均分是92分。 例3、明明期中考试语文、数学、科学的平均分数是91分，英语成绩公布后，他的平均分提高了2分。明明英语考了多少分? 【解析】利用基本式：三门课总分数=91×3=273，四门课总分数=（91+2）×4=372。英语分数=372-273=99（分）。 另一种思维方式：平均分提高了2分，也就是说，英语成绩比其他三门功课的平均成绩多了4个2分，即2×4=8分，那么英语成绩=91+8=99（分） 考点二：利用基数法求平均数 例1、求下列20个数的平均数：401，398，400，403，399，396，402，402，404，403，399，396，398，398，405，401，400，402，403，400。 【解析】 解法一：先求出这20个数的和，即总数量，再用20个数的和除以总份数20，求出平均数。 因为这20个数据比较大，这种解法计算量很大，容易出错。 解法二：仔细观察这20个数据都接近400，有的比400大，有的比400小，我们可以借鉴移多补少的思想，以400作为基准，把这20个数都看作400，求出它们比400多出或不足的部分，多出1记作“+1”，不足2记作“-2”，计算时多出和不足的部分让它们互相抵消，可得这20个数据共多出： +1-2+0+3-1-4+2+2+4+3-1 -4-2-2+5+1+0+2+3+0=10，再把多出10平均分给这20个数据，所以这20个数的平均数是： 400+10÷20=400.5。对于求多个比较接近的大数的平均数，直接计算很麻烦，我们可以选择这些数最接近的整数作为基准数，运用上面的方法解答，计算就简单多了。 例2、王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。求四年级羽毛球队同学的平均身高。 【解析】这道题可以按照一般思路解，即用身高总数除以总人数。还可以采用假设平均数的方法，容易发现身高都在150厘米左右，可以假设平均身高为150厘米，把它当做基数，用“基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数”公式求解。即有150+（3×2+2-1×2-3×2）÷（2+1+2+2）=150（厘米） 考点二：航行中的平均数问题 例1、两地相距360千米，一艘汽艇顺水行驶完全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米？ 【解析】航行中的速度关系：顺水速度=船的静水速度+水流速度 逆水速度=船的静水速度-水流速度，速度=路程÷时间 用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。显然，要求往返的平均速度必须先求出逆水行完全程所用的时间。由题意可知顺水速度=360÷