【精品原创】五年级奥数培优教程讲义-第4讲 长方形，正方形的周长（教师版+学生版） 通用版 (2份打包)

第04讲 长方形、正方形的周长 教学目标 · 熟悉掌握基本图形周长的求法 · 熟悉运用分解、平移、合并等技巧成基本图形，利用长方形、正方形周长计算的公式求解。 · 能够分析图形的特点，提高几何图形的思维能力 知识梳理 一、基本概念及公式 周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长。 长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 二、方法技巧 对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积。对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法分解、平移、合并等技巧成基本图形，利用长方形、正方形周长计算的公式求解。 典例分析 考点一：平移法 例1、有两个形同的长方形，长7厘米，宽5厘米，把他们按下图的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？ 7 厘 米 7厘米 5厘米 7厘米 【解析】这是一个不规则的图形，我们可以利用平移线段的方法，将这个图形转化为正方形（如下图所示），原来长方形的长就是转化后正方形的边长，要求原来图形的周长，只要求得边长是7厘米的正方形的周长即可。 周长=7×4=28（厘米） 例2、下面是一个楼梯的侧面，如果在楼梯上铺地毯，求地毯的长度 【解析】如果把每层台阶的宽度向上移到和最上层台阶同样高的地方，把每层台阶的高度向右移到和最下层的台阶长度一致的地方（如下图），这样楼梯侧面图就转化为一个长方形，然后我们利用长方形周长计算公式求出此图形的周长。 周长=4×2=8（米），故地毯的长度为8米。 例3、下图由1个正方形和2个长方形组成.求这个图形的周长 20 15 9 50 【解析】将其图形左边的边长往左平移，图形右边的边长往右平移，与矩形长平行的边长向上方的平移可得到右图矩形，长方形的周长就是不规则图形的周长=（50+20+9+15)×2=188cm 例4、求下面这个图形（每个小正方形的顶点恰好在另一个正方形的中心，且边相互平行）的周长？ 【解析】如下图，把原图形外周围凹进行的线段平移出来，围成了一个正方形，原图形周长就等于转换图围成的正方形的周长。从图中可以看出这个围成的大正方形的边长就等于1个小正方形的边长加上小正方形边长一半的7倍。这个大正方形的边长为：2+2÷2×7=9（厘米） 所以原图形的周长就等于：9×4=36（厘米） 2、有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。 思路与导航 根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此，所求周长是18×4=72厘米。 考点二：合并法 例1、如下图所示,长方形长4厘米,宽2厘米.现沿其对角线BD对折得到一几何图形,试求图形阴影部分周长。 【解析】阴影部分周长=三角形DEF的周长+三角形BFC的周长=(DE+DF+EF)+(BF+CF+BC)，观察一下，可以利用合并，得阴影部分周长=（DF+FC）+(EF+BF)+(DE+BC)=CD+BE+DE+BC=4+4++3+3=14厘米 例2、用一个长8厘米、宽4厘米的长方形与7个边长为4厘米的正方形，拼成一个大正方形。拼成的大正方形的周长是多少？  【解析】将长方形和小正方形面积合并起来，先由大正方形的面积，求出其边长，再求出这个大正方形周长。大正方形的面积就是拼成大正方形的8个图形的面积之和：8×4+4×4×7=144（平方厘米），对144分解因数：144=12×12，即正方形的边长为12。所以正方形的周长为：12×4=48（厘米） 考点三：分解法 例1、如图,在长方形ABCD中,EFGH是正方形.如果AF=10厘米,HC=7厘米,那么长方形ABCD的周长是多少厘米? 【解析】长方形ABCD的周长=(AB+BC) ×2。既然不能直接求AB、CD长度，那就转化分解为题目已知的长度。